数据结构（6）树形结构——平衡二叉树（JAVA代码实现）

目录

6.1.概述

6.2.AVL树

6.2.1.概述

6.2.2.旋转

1.RR旋转

 2.LL旋转

3.LR旋转

4.RL旋转

 6.2.3.代码实现

---

6.1.概述

二叉搜索树存在一个问题，就是树的姿态和数据的插入顺序是有关系的，有时候树会变成某一边的子树高度过高，甚至直接退化成斜二叉树，使得查找从二分查找跌落为顺序查找：

保证任意结点左右子树的高度一致，便可以保证树的查询效率为最优，但是此种情况过于理想，难以达到，因此允许左右子树的高度间存在差异，于是出现了平衡二叉树，即任意结点左右子树高度差不超过1：

每次操作后出现有结点的左右子树高度差超过1的情况时，树会自己进行调整姿态，重新达到平衡。

平衡二叉树只是一种思想，有很多种实现，常见的实现有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。

6.2.AVL树

6.2.1.概述

AVL是出现的第一种平衡二叉树，每当插入元素，造成AVL树的不平衡后，它会通过旋转的方式调整最小不平衡树，从而将树调整平衡。插入后造成不平衡的元素叫“破坏者”，最小不平衡树的根节点叫“被破坏者”。

最小不平衡树，即从高度差超过1的两条分支开始向上找，找到它们的第一个共同父结点，以这个父节点为根结点的子树就是最小不平衡树。

AVL的旋转有四种：

• RR旋转
• LL旋转
• LR旋转
• RL旋转

6.2.2.旋转

1.RR旋转

“破坏者”在右子树的右子树，执行RR旋转，将“被破坏者”的右孩子提为根节点，该右孩子的左子树移植为“被破坏者”的右子树。

 2.LL旋转

“破坏者”在左子树的左子树，就执行LL旋转，将“被破坏者”压为“破坏者”父节点的右孩子，“破坏者”父节点往上走一层。

3.LR旋转

破坏者在左子树的右子树，就执行LR旋转，步骤和LL旋转相同，将“被破坏者”压为“破坏者”父节点的右孩子，“破坏者”父节点往上走一层。

4.RL旋转

破坏者在右子树的左子树执行RL旋转，调整被破坏者，被破坏者的R，以及被破坏者R的L（这里可能有点晕，其实仔细观察会发现其实就是契合右子树的左子树这个位置关系。），被破坏者的R提上，被破坏者的R的L不变。

 6.2.3.代码实现

public class AvlTreeextends Comparablesuper T>> {
 
    private AvlNode root;
 
    public void insert(T x) {
        root = insert(x, root);
    }
 
    public void remove(T x) {
        root = remove(x, root);
    }
 
    public T findMin() {
        return findMin(root).element;
    }
 
 
    public void makeEmpty() {
        root = null;
    }
 
    public boolean isEmpty() {
        return root == null;
    }
 
    /**
     * 添加节点
     *
     * @param x 插入节点
     * @param t 父节点
     */
    private AvlNode insert(T x, AvlNode t) {
 
        //如果根节点为空，则当前x节点为根及诶单
        if (null == t) {
            return new AvlNode(x);
        }
 
        int compareResult = x.compareTo(t.element);
 
        //小于当前根节点 将x插入根节点的左边
        if (compareResult < 0) {
            t.left = insert(x, t.left);
        } else if (compareResult > 0) {
            //大于当前根节点 将x插入根节点的右边
            t.right = insert(x, t.right);
        } else {
 
        }
        return balance(t);
    }
 
    private static final int ALLOWED_IMBALANCE = 1;
 
    private AvlNode balance(AvlNode t) {
        if (t == null) {
            return t;
        }
 
        if (height(t.left) - height(t.right) > ALLOWED_IMBALANCE) {
            if (height(t.left.left) >= height(t.left.right)) {
                t = rotateWithLeftChild(t);
            } else {
                t = doubleWithLeftChild(t);
            }
        } else if (height(t.right) - height(t.left) > ALLOWED_IMBALANCE) {
            if (height(t.right.right) >= height(t.right.left)) {
                t = rotateWithRightChild(t);
            } else {
                t = doubleWithRightChild(t);
            }
        }
        t.height = Math.max(height(t.left), height(t.right)) + 1;
        return t;
    }
 
    private AvlNode doubleWithRightChild(AvlNode k3) {
        k3.right = rotateWithLeftChild(k3.right);
        return rotateWithRightChild(k3);
    }
 
    private AvlNode rotateWithRightChild(AvlNode k2) {
        AvlNode k1 = k2.right;
        k2.right = k1.left;
        k1.left = k2;
        k2.height = Math.max(height(k2.right), height(k2.left)) + 1;
        k1.height = Math.max(height(k1.right), k2.height) + 1;
        return k1;
    }
 
    private AvlNode doubleWithLeftChild(AvlNode k3) {
        k3.left = rotateWithRightChild(k3.left);
        return rotateWithLeftChild(k3);
    }
 
    private AvlNode rotateWithLeftChild(AvlNode k2) {
        AvlNode k1 = k2.left;
        k2.left = k1.right;
        k1.right = k2;
        k2.height = Math.max(height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
        k1.height = Math.max(height(k1.left), k2.height) + 1;
        return k1;
    }
 
    private int height(AvlNode t) {
        return t == null ? -1 : t.height;
    }
 
    /**
     * 删除节点
     *
     * @param x    节点
     * @param t    父节点
     */
    private AvlNode remove(T x, AvlNode t) {
 
        if (null == t) {
            return t;
        }
 
        int compareResult = x.compareTo(t.element);
 
        //小于当前根节点
        if (compareResult < 0) {
            t.left = remove(x, t.left);
        } else if (compareResult > 0) {
            //大于当前根节点
            t.right = remove(x, t.right);
        } else if (t.left != null && t.right != null) {
            //找到右边最小的节点
            t.element = findMin(t.right).element;
            //当前节点的右边等于原节点右边删除已经被选为的替代节点
            t.right = remove(t.element, t.right);
        } else {
            t = (t.left != null) ? t.left : t.right;
        }
        return balance(t);
    }
 
    /**
     * 找最小节点
     *
     * @param root 根节点
     */
    private AvlNode findMin(AvlNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else if (root.left == null) {
            return root;
        }
        return findMin(root.left);
    }
 
    /**
     * 找最大节点
     *
     * @param root 根节点
     */
    private AvlNode findMax(AvlNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else if (root.right == null) {
            return root;
        } else {
            return findMax(root.right);
        }
    }
 
    public void printTree() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("节点为空");
        } else {
            printTree(root);
        }
    }
 
 
    public void printTree(AvlNode root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.element);
            if (null != root.left) {
                System.out.print("左边节点" + root.left.element);
            }
            if (null != root.right) {
                System.out.print("右边节点" + root.right.element);
            }
            System.out.println();
            printTree(root.left);
            printTree(root.right);
        }
    }
 
}