给定两个字符串S和T，返回S子序列等于T的不同子序列个数有多少个? 如果得到子序列A删除的位置与得到子序列B删除的位置不同，那么认为A和B就是不同的。

问题描述：

        给定两个字符串S和T，返回S子序列等于T的不同子序列个数有多少个? 如果得到子序列A删除的位置与得到子序列B删除的位置不同，那么认为A和B就是不同的。
【例子】
S = "rabbbit", T = "rabbit"
返回: 3
        是以下三个S的不同子序列，没有^的位置表示删除的位置，因为删除的位置不同，所以这三 个子序列是不一样的
        rabbbit
        I I I I II
        rabbbit
        I I I I II
        rabbbit
        I I I I II

思想：

        看到题目题目中有两个字符串，讨论字符串之间的某种关系时，我们首先想到的是建立一张二维数组。

        建立二维数组dp[i][j]，其含义是字符串S的0~i的子数组上随便删除得到的子序列与字符串T的0~j的子数组相同的方法数。

        二维数组第一行dp[0][j] 表示的含义是：字符串S第一个字符随便删除，变为字符串T的0~j的字符的方法数。我们知道只有第一个位置如果相等有一种方法，其他位置方法数为0。

        二维数组第一列dp[i][0] 表示的含义是：字符串S的0~i位置字符随便删除得到字符串T的第一个字符。dp[0][0]如果字符串T的第一个字符与字符串T的第一个字符相同则为1，不同则为0。字符串S的i位置字符与字符串S的第一个字符相同，则dp[i-1][0]+1，否则为dp[i-1][0]。

        对于二维数组的普遍位置dp[i][j]分为两种情况：

        1> 字符串S的第i个字符是处于删除状态时，dp[i][j] = dp[i-1][j] 。

        2> 字符串S的第i个字符是处于保留状态时，也就是S[i] = T[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

代码：

    public static int  maxSubSeqNum(String s,String t){
        if((s == null && t == null) || ("".equals(s) && "".equals(t))){
            return 1;
        }
        if((s == null && t != null) || s.length() < t.length()){
            return 0;
        }
 
        char[] sA = s.toCharArray();
        char[] tA = t.toCharArray();
        int[][] dp = new int[s.length()][t.length()];
        dp[0][0] = sA[0] == tA[0] ? 1 : 0;
        // dp[0][j] 其他不用填默认0
        // 列
        for (int i = 1; i < sA.length; i++) {
            dp[i][0] = sA[i] == tA[0] ?  dp[i-1][0] + 1 : dp[i-1][0];
        }
 
 
        for (int i = 1; i < sA.length; i++) {
            for (int j = 1; j < tA.length; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + (sA[i] == tA[j] ? dp[i-1][j-1] : 0);
            }
        }
 
        return dp[sA.length-1][tA.length-1];
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        String s = "abcvcabc";
        String t = "abc";
        System.out.println(maxSubSeqNum(s,t));
    }