OpenJudge NOI 2.1 7213:垃圾炸弹

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OpenJudge NOI 2.1 7213:垃圾炸弹

【题目考点】

1. 枚举

【解题思路】

解法1：枚举

可以枚举每个可能安放炸弹的位置，路口一共有$1024\ast 1024\approx 10^6$个

根据题意，当爆炸威力为d时，冲击波范围是个正方形，其边长为$2d+1$。
我们考虑当炸弹威力d为最大值50时，冲击波波及的正方形边长为$2\ast 50+1=101$，这个范围内的位置有$101^2\approx 10^4$个。
如果先枚举安放炸弹的位置，再枚举该炸弹波及的范围内的每个位置看这个位置有没有垃圾，那么总体复杂度会达到$O(10^6\ast 10^4)=O(10^{10})$，超过了$O(10^7)$，是不可接受的。

考虑到有垃圾路口的数量n很小，最大值为20。那么我们在确定安放炸弹的位置后，枚举每个垃圾路口，看哪些垃圾路口在该炸弹的波及范围之内，将能被波及到的垃圾数量加和，即为在这里安装炸弹能销毁的垃圾数量。
枚举所有可以安放炸弹的位置：

• 如果找到一个位置安放炸弹销毁的垃圾数量大于当前已知的最大垃圾销毁数量，那么可以安放炸弹的地点数量变为1。
• 如果找到一个位置安放炸弹销毁的垃圾数量与当前已知最大垃圾销毁数量相同，那么可以安放炸弹的地点数量加1。

判断垃圾路口(i,j)是否在放在(x,y)位置的威力为d的炸弹波及范围内的方法：
垃圾路口在横向与纵向到(x,y)的距离都不能超过d。
即i与x的差值的绝对值要小于等于d，，同时j与y差值的绝对值要小于等于d，用代码表示为：abs(i-x)<= d && abs(j-y) <= d

【题解代码】

解法1：枚举

#include
using namespace std;
#define N 1030
struct Garbage
{
	int x, y, i;//(x,y)处有垃圾数量i	
}g[25];//g[i]:第i个垃圾路口 
int main()
{
	int d, n, mxSum = 0, ct;//mxSum:最大销毁垃圾数目 ct:可以销毁mxSum数量垃圾的炸弹安放位置数 
	cin >> d >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> g[i].x >> g[i].y >> g[i].i;		
	for(int i = 0; i <= 1024; ++i)
		for(int j = 0; j <= 1024; ++j)
		{//在(i,j)位置放炸弹
			int sum = 0;//在(i,j)位置安放炸弹销毁的垃圾总和  
			for(int k = 1; k <= n; ++k)//看垃圾路口g[k]是否在(i,j)炸弹的范围之内 
				if(abs(i-g[k].x) <= d && abs(j-g[k].y) <= d)
					sum += g[k].i;
			if(sum > mxSum)
			{
				mxSum = sum;//最大销毁垃圾数量
				ct = 1;//能销毁mxSum的炸弹位置变为1 
			}	
			else if(sum == mxSum)
				ct++;//能销毁mxSum的炸弹位置增加1
		}
	cout << ct << ' ' << mxSum;
	return 0;
}
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