刷题11.27

1 爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1;j<=2;j++){
                if(i-j>=0)
                    dp[i]+=dp[i-j];
            }         
        return dp[n];
    }
}
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总结

假如每次可以爬1,2,3，……，m个楼梯，求有多少种方法到楼顶。
（将j的限制2变为m）
组合不强调顺序，排列强调顺序，这题求得是排列总和。
求排列总和，先遍历背包，再遍历物品。

2 零钱兑换

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max=Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp=new int[amount+1];
        for(int i=0;i=0 && dp[i-coins[j]]!=max) dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
            }
        if(dp[amount]==max) return -1;
        return dp[amount]; 
    }
}
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总结

dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
dp数组初始化：
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;
考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。所以下标非0的元素都是应该是最大值。

初始化我没想对~~~~我想的是coins[i]对应的dp[coins[i]]=1,其他下标0，然后递推

3 完全平方数

题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int max=Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp=new int[n+1];
        for(int i=0;i=0 && dp[i-j*j]!=max)
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
            }
        return dp[n];
    }
}
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总结

和零钱兑换凑足总额的最小数额那道题一样。
我没想到j的限制是j*j<=n
还想着要不要从1循环到n，然后判断他是不是完全平方数，可是这样肯定会超时吧。哎，没想到 物品怎么循环。