AtCoder Beginner Contest 264 G.String Fair(最短路/暴力dp 补写法)

题目

n(n<=18278)个串，第i个串Ti(Ti为纯小写字母串且长度不超过3)，

得分Pi(-1e9<=Pi<=1e9)，表示只要子串中出现一次Ti，就会获得Pi的得分

对于你可以构造的无限长的串S来说，S的最终得分，为其中每一个串出现次数*其得分之和

即，cnt[i]为S中与Pi相同的子串的个数

要求输出你可以构造出的非空S串的最大得分，无需输出S，

特别地，如果S可以无穷大，输出Infinity

思路来源

AtCoder Beginner Contest 264 - _Backl1ght - 博客园

poj2949 Word Rings(图论/spfa判正环 最大平均环)_Code92007的博客-CSDN博客

题解

18278=26+26*26+26*26*26

赛中暴力dp艹过去了，

dp[i][j][k]表示当前串长为i最后一个字母是j倒数第二个字母是k的最大收益，

暴力跑个2000轮，比较2000时的前缀最大值和1000时的前缀最大值，

若2000更大，说明可以到无穷，输出Infinity，否则输出前缀最大值

赛后学习一下别人的写法，

其实主要思路就是把dp的后两维变成图上的点，从而转换为最短路

Infinity即对应图上有正环的情形，spfa判环即可

这种相邻状态的转移，之前在欧拉回路（太鼓达人）的题里面也见过，典中典

例如从倒数第二个字母a，倒数第一个字母b，

转移到倒数第二个字母b，倒数第一个字母c的时候，

即视为状态从ab转移到了bc，

没有字母的初始状态可以视为##，而有一个字母的状态可以视为#x

这样状态是不超过27*27的，这700多个点的图上，最多18278条边，

O(n*m)跑BellmanFord/SPFA即可

代码

#include
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int N=27*27,M=N*27;
int n,u,v,w,cnt[N];
ll dis[N],a[M],mx;
string s;
bool vis[N];
int f(string x){
    int n=x.size(),ans=0;
    for(int i=0;i
        int v=x[i]=='#'?0:(x[i]-'a'+1);
        ans=ans*27+v;
    }
    return ans;
}
bool spfa(int s){
    for(int i=0;i-1e18;
    mx=-1e18;
	queue<int>q;
	vis[s]=cnt[s]=1;
    dis[s]=0;
    q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
        if(u!=s)mx=max(mx,dis[u]);//非空
		vis[u]=0;
		for(int i=1;i<=26;++i){
            int nu=u*27+i,v=nu%N;//## -> #a -> ab
            ll w=a[i]+(v/27?a[v]:0)+(nu/N?a[nu]:0);//第一个字母是#的，一定不包含代价
			if(dis[v]
				dis[v]=dis[u]+w;
				cnt[v]=cnt[u]+1;
				if(cnt[v]>N)return 1;
				if(!vis[v]){
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return 0; 
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>s>>w;
        int m=s.size();
        a[f(s)]=w;
    }
    if(spfa(f("##")))cout<<"Infinity"<
    else cout<
	return 0;
}