第十四届蓝桥杯校内模拟赛（第二期）题解分享

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填空题
编程题

本篇文章中的题解是我在比赛中的思路或者所写的代码, 总结出的一篇相对来说比较清晰的个人题解, 希望要备战蓝桥杯的小伙伴能够看到最后(每道题都会附上Java代码和C++代码, 放心食用)~

填空题

最小数

问题描述:
请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成二进制之后，最低的 6 个二进制为全为 0 。

思路: n从2023开始(每次循环 n+1 ), 每次将这个数转化成一个二进制的数, 看看这个二进制最后6位是否都是0, 如果是则输出计算其十进制即可.

C++代码:

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

vector<int> getBinary(int n)
{
    vector<int> res;
    for(int i = 31; i >= 0; i--)
    {
        res.push_back((n >> i) & 1);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n = 2023;
    while(true)
    {
        vector<int> s = getBinary(n);
        bool flag = true;
        for(int i = s.size() - 6; i < s.size(); i++)
        {
            if(s[i] != 0)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            for(int x : s) cout << x;
            break;
        }
        n++;
    }
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        int n = 2023;
        while(true){
            String s = Integer.toBinaryString(n);
            boolean flag = true;
            for(int i = s.length() - 6; i < s.length(); i++){
                if(s.charAt(i) != '0'){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if(flag){
                System.out.println(s);
                break;
            }
            n++;
        }
    }
}
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答案: 2048

数天数

问题描述:
我们计从 1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天。请问从 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日经过了多少天？

思路: 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日, 在这段时间中我们可以将其分成两段(1949 年 10 月 1 日 ~ 1949 年 12 月 31 日和 1950 年 1 月 1 日 ~ 2022 年 1 月 1 日), 前者只需计算31 + 30 + 31即可, 后者则遍历年份, 判断该年份是否是闰年(+366), 否则+365, 计算出最后结果即可.

C++代码:

#include 

using namespace std;

int isYear(int n)
{
    if(n % 4 == 0 && n % 100 != 0 || n % 400 == 0) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    int res = 31 + 30 + 31;
    for(int i = 1950; i < 2022; i++)
    {
        res += 365;
        if(isYear(i)) res++;
    }
    cout << res;
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;
public class Main{
    public static boolean isYear(int n){
        if(n % 4 == 0 && n % 100 != 0 || n % 400 == 0){
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        int res = 31 + 30 + 31;
        for(int i = 1950; i < 2022; i++){
            if(isYear(i)){
                res += 366;
            }else{
                res += 365;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}
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答案: 26390

非常特殊的数

问题描述:
8518 是一个非常特殊的数，如果把这个数看成 16 进制数，它的值为 (8518)16=8161616+51616+116+8=34072，而 34072 正好是 8518 的整数倍。9558 也是这样一个数，当看成 16 进制时是 38232。其实长度为 1 的数 0 到 9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍（1倍）。请问，除开长度为 1 的数，最小的满足这样条件的数是多少？

思路: 从10开始进行枚举, 按照题目中的意思编写代码即可.

C++代码:

#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    for(int i = 10; i <= 8518; i++)
    {
        string s = to_string(i);
        int len = s.size();
        int sum = 0;
        for(int j = 0; j < len; j++)
        {
            int t = len - j - 1;
            int tmp = 1;
            while(t--) tmp *= 16;
            sum += tmp * (s[j] - '0');
        }
        if(sum % i == 0)
        {
            cout << i;
            break;
        }
    }
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        //Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        for(int i = 10; i <= 8518; i++){
            String s = i + "";
            int len = s.length();
            int sum = 0;
            for(int j = 0; j < len; j++){
                int t = len - j - 1;
                int tmp = 1;
                while(t-- > 0){
                    tmp *= 16;
                }
                sum += tmp * (s.charAt(j) - '0');
            }
            if(sum % i == 0){
                System.out.println(i);
                break;
            }
        }
    }
}

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答案: 1038

最大值路径

问题描述:
小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列，线只能沿水平向右走或竖直向下走，只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道，这样一条线经过的数字的和最大是多少。
数字矩阵如下:
174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141

思路: 这道题算是非常裸的动态规划题目了, 由于要找的是最大的路径, 而且只能向右或者向下走, 所以我们对于每一个位置取出矩阵上面位置和左边位置的较大值, 加上自己本身的数, 即表示为从起点到这个点的最大值, 所以最后要走到第30行第60列, 也就只需要达到这个位置上的数即可.

C++代码:

#include 
#include 

using namespace std;

int q[35][65], dp[35][65];

int main()
{
    for(int i = 1; i <= 30; i++)
    {
        string s;
        cin >> s;
        for(int j = 1; j <= 60; j++) q[i][j] = s[j - 1] - '0';
    }
    dp[1][1] = q[1][1];
    for(int i = 1; i <= 30; i++)
        for(int j = 1; j <= 60; j++)
        {
            if(i == 1 && j == 1) continue;
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + q[i][j];
        }
    cout << dp[30][60];
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[][] q = new int[35][65];
        int[][] dp = new int[35][65];
        for(int i = 1; i <= 30; i++){
            String s = scanner.next();
            for(int j = 1; j <= 60; j++){
                q[i][j] = s.charAt(j - 1) - '0';
            }
        }
        dp[1][1] = q[1][1];
        for(int i = 1; i <= 30; i++){
            for(int j = 1; j <= 60; j++){
                if(i == 1 && j == 1) continue;
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + q[i][j];
            }
        }
        System.out.println(dp[30][60]);
    }
}
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答案: 592

拆分质数个数

问题描述:
将 2022 拆分成不同的质数的和，请问最多拆分成几个？

思路: 这是一道变相的01背包问题的题目, 我们可以先求出2~2022之间的所有质数, 假设这些质数就是物品, 而背包的最大容量就是2022, 找出可以放入背包中的最多物品个数, 这样就将这道题转化成了一道01背包的题目了.

C++代码:

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 2100;
int q[N];
int res[N][N];
int k = 1;

bool isNum(int n)
{
    for(int i = 2; i < n; i++)
    {
        if(n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    for(int i = 2; i <= 2022; i++)
    {
        if(isNum(i)) q[k++] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= k - 1; i++)
        for(int j = 2; j <= 2022; j++)
        {
            if(q[i] > j) res[i][j] = res[i - 1][j];
            else res[i][j] = max(res[i - 1][j], res[i - 1][j - q[i]] + 1);
        }
    cout << res[k - 1][2022];
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;
public class Main{
    public static boolean isNum(int n){
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(n % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        int N = 2100;
        int[] q = new int[N];
        int[][] res = new int[N][N];
        int k = 1;
        for(int i = 2; i <= 2022; i++){
            if(isNum(i)) q[k++] = i;
        }
        for(int i = 1; i < k; i++){
            for(int j = 2; j <= 2022; j++){
                res[i][j] = res[i - 1][j];
                if(q[i] <= j){
                    res[i][j] = Math.max(res[i][j], res[i - 1][j - q[i]] + 1);
                }
            }
        }
        System.out.println(res[k - 1][2022]);
    }
}
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答案: 33

编程题

文件拷贝

问题描述:
    小蓝正在拷贝一份文件，他现在已经拷贝了 t 秒时间，已经拷贝了 c 字节，文件总共有 s 字节，如果拷贝是匀速进行的，请问小蓝大概还需要拷贝多少秒？
    输入格式:
    输入一行包含三个整数 t, c, s，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

    输出格式:
    输出一个整数，表示答案。数据保证答案正好是整数。
    对于 50% 的评测用例，1 <= t, c, s <= 10000。
    对于所有评测用例，1 <= t, c, s <= 1000000000。

思路: 注意输入要使用long来存, 这道题直接计算每拷贝一字节的文件需要花费的时间, 再计算剩下的字节所需要的文件即可.

C++代码:

#include 

using namespace std;

int main()
{
    long long t, c, s;
    cin >> t >> c >> s;
    double v = t * 1.0 / c;
    s -= c;
    double cnt = s * v;
    if(cnt - (int)cnt > 0) cout << (int)cnt + 1 << endl;
    else cout << (int)cnt << endl;
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long t = scanner.nextLong();
        long c = scanner.nextLong();
        long s = scanner.nextLong();
        double v = t * 1.0 / c;
        s -= c;
        double cnt = s * v;
        if(cnt - (int)cnt > 0){
            System.out.println((int)cnt + 1);
        }else{
            System.out.println((int)cnt);
        }
    }
}
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去除重复单词

问题描述:
    小蓝有 n 个单词，但是单词中有一些是重复的，请帮小蓝去除重复的单词。
    输入格式
    输入第一行包含一个正整数 n ，表示小蓝的单词数量。
    接下来 n 行，每行包含一个由小写字母组成的单词。
    输出格式
    请输出去除重复后的那些单词。如果一个单词出现了多遍，请保留第一次出现的单词，去除之后出现的单词，按输入的顺序输出。
    评测用例规模与约定: 对于所有评测用例，1 <= n <= 100，每个单词的长度不超过 100。

思路: 直接使用集合去重, 用List/vector来将元素按顺序存储起来即可.

C++代码:

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

vector<string> list;
unordered_set<string> set;
int n;
string s;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> s;
        if(set.find(s) == set.end())
        {
            set.insert(s);
            list.push_back(s);
        }
    }
    for(string x : list) cout << x << endl;
    return 0;
}

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Java代码:

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        List<String> list = new ArrayList<>();
        Set<String> set = new HashSet<>();
        int n = scanner.nextInt();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            String s = scanner.next();
            if(!set.contains(s)){
                set.add(s);
                list.add(s);
            }
        }
        for(String x : list){
            System.out.println(x);
        }
    }
}
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变成回文字符串

问题描述:
    一个字符串如果从左向右读和从右向左读相同，则称为一个回文串，例如 lanqiaoaiqnal 是一个回文串。小蓝有一个字符串，请将这个字符串右边加上一些字符，使其成为一个回文串。如果有多种方案，请输出最短的回文串。
    输入格式
    输入一行包含一个字符串，由小写英文字母组成。
    输出格式
    输出一行包含答案。
    评测用例规模与约定: 对于所有评测用例，1 <= 字符串长度 <= 100。

思路: 从头往后遍历, 找到第一个元素, 以这个元素为起点到字符串末尾并构成是一个回文串, 此时这段区间就是公共的区间, 此时就只需要将这个元素前面的字符反转加入到末尾即可.

C++代码:

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

string s;

bool isNum(string s)
{
    int l = 0;
    int r = s.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        if(s[l++] != s[r--]) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> s;
    int i = 0;
    int len = s.size();
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        string tmp = s.substr(i, len);
        if(isNum(tmp))
        {
            break;
        }
    }
    string t = s.substr(0, i);
    reverse(t.begin(), t.end());
    cout << s + t;
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;

public class Main{
    public static boolean isNum(String s){
        int l = 0;
        int r = s.length() - 1;
        while(l < r){
            if(s.charAt(l) != s.charAt(r)){
                return false;
            }
            l++;
            r--;
        }
        return true;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String s = scanner.next();
        int i = 0;
        for(i = 0; i < s.length(); i++){
            if(isNum(s.substring(i))){
                break;
            }
        }
        String t = s.substring(0, i);
        for(int j = t.length() - 1; j >= 0; j--){
            s += t.charAt(j);
        }
        System.out.println(s);
    }
}
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找X图案

问题描述:
    给定一个字母矩阵。一个 X 图形由中心点和由中心点向四个45度斜线方向引出的直线段组成，四条线段的长度相同，而且四条线段上的字母和中心点的字母相同。
　　一个 X图形可以使用三个整数 r, c, L 来描述，其中 r, c 表示中心点位于第 r 行第 c 列，正整数 L 表示引出的直线段的长度。对于 1 到 L 之间的每个整数 i，X图形满足：第 r-i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r-i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同。
　　例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个 X图形，其中中间的 5 个 L 也组成一个 X图形。所有字母 Q 组成了一个 X图形。
　　LAAALA
　　ALQLQA
　　AALQAA
　　ALQLQA
　　LAAALA
　　给定一个字母矩阵，请求其中有多少个 X图形。
输入格式
    输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
    接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。
输出格式
    输出一行，包含一个整数，表示答案。
评测用例规模与约定
    对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10。
    对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

思路: 由于这道题数据范围比较小, 所以我们可以直接考虑使用暴力来解决即可(每次受查"X"型, 分别往四周进行扩展).

C++代码:

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 110;
string s;
int dx1 = -1;
int dy1 = -1;
int dx2 = -1;
int dy2 = 1;
int dx3 = 1;
int dy3 = -1;
int dx4 = 1;
int dy4 = 1;
int n, m;
char q[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", &q[i]);
    int res = 0;
    for(int i = 1; i < n - 1; i++){
        for(int j = 1; j < m - 1; j++){
            char ch = q[i][j];
            for(int k = 1; k <= 50; k++){
                if(i + k * dx1 >= 0 && i + k * dx1 < n && i + k * dx2 >= 0 && i + k * dx2 < n && i + k * dx3 >= 0 && i + k * dx3 < n && i + k * dx4 >= 0 && i + k * dx4 < n && j + k * dy1 >= 0 && j + k * dy1 < m && j + k * dy2 >= 0 && j + k * dy2 < m && j + k * dy3 >= 0 && j + k * dy3 < m && j + k * dy4 >= 0 && j + k * dy4 < m && q[i + k * dx1][j + k * dy1] == ch && q[i + k * dx2][j + k * dy2] == ch && q[i + k * dx3][j + k * dy3] == ch && q[i + k * dx4][j + k * dy4] == ch){
                    res++;
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;

public class Main{
    public static int dx1 = -1;
    public static int dy1 = -1;
    public static int dx2 = -1;
    public static int dy2 = 1;
    public static int dx3 = 1;
    public static int dy3 = -1;
    public static int dx4 = 1;
    public static int dy4 = 1;
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        char[][] q = new char[n][m];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            q[i] = scanner.next().toCharArray();
        }
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < n - 1; i++){
            for(int j = 1; j < m - 1; j++){
                char ch = q[i][j];
                for(int k = 1; k <= 50; k++){
                    if(i + k * dx1 >= 0 && i + k * dx1 < n && i + k * dx2 >= 0 && i + k * dx2 < n && i + k * dx3 >= 0 && i + k * dx3 < n && i + k * dx4 >= 0 && i + k * dx4 < n && j + k * dy1 >= 0 && j + k * dy1 < m && j + k * dy2 >= 0 && j + k * dy2 < m && j + k * dy3 >= 0 && j + k * dy3 < m && j + k * dy4 >= 0 && j + k * dy4 < m && q[i + k * dx1][j + k * dy1] == ch && q[i + k * dx2][j + k * dy2] == ch && q[i + k * dx3][j + k * dy3] == ch && q[i + k * dx4][j + k * dy4] == ch){
                        res++;
                    }else{
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}
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交换的代价

问题描述:
    小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]，每次可以交换相邻的两个元素，代价为两个元素中较大的那个。请问，要通过交换将序列变为从小到大递增的序列，总代价最少为多少？
    输入格式
    输入一行包含一个整数 n ，表示序列长度。
    第二行包含 n 个整数，表示给定的序列。
    输出格式
    输出一行包含一个整数，表示最少代价的值。
    评测用例规模与约定: 对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 1000, 1 <= a[i] <= 1000。
    对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 50000, 1 <= a[i] <= 50000。
    对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000, 1 <= a[i] <= 1000000。

思路: 这道题一看到只能交换相邻的两个元素, 就可以初步判断出应该使用归并排序求逆序对或者是使用树状数组, 而题目中又说了每次交换的代价是两个元素中较大的那个, 所以我们就可以从后往前进行遍历, 每次判断该元素后面有多少个数比当前数小(由于这道题的数据范围是比较大的, 那么如何快速得到这个值呢? 这时候就可以使用线段树), 最后乘上当前的元素值就是这个元素需要交换产生的代价, 最后再将这些代价累加在一起即可.

C++代码:

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1000010;
int n;
int h[N], tr[N], sum[N];

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void add(int x, int c)  // 位置x加c
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

int query(int x)  // 返回前x个数的和
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &h[i]);
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        sum[i] = query(h[i] - 1);
        add(h[i], 1);
    }
    long long res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) res += h[i] * sum[i];
    printf("%d", res);
    return 0;
}
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Java代码:

import java.util.*;
public class Main{
    public static int N = 1000010;
    public static int n;
    public static int[] h = new int[N];
    public static int[] tr = new int[N];
    public static int[] sum = new int[N];
    
    public static int lowbit(int x){
        return x & (-x);
    }
    
    public static void add(int x, int v){
        for(int i = x; i < N; i += lowbit(i)){
            tr[i] += v;
        }
    }
    
    public static int query(int x){
        int res = 0;
        for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)){
            res += tr[i];
        }
        return res;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            h[i] = scanner.nextInt();
        }
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            sum[i] = query(h[i] - 1);
            add(h[i], 1);
        }
        long res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            res += h[i] * sum[i];
        }
        System.out.println(res);
    }
}
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原文地址：https://blog.csdn.net/Faith_cxz/article/details/128048144