【Python】深入理解NumPy数组中的一维向量

一、一维向量

1.1 它到底是行向量还是列向量？

思路：利用点乘两个向量维度进行对应的测试

• 测试1

import numpy as np
a = np.array([[1,1,1,1],[1,1,1,1]]).T #4*2矩阵
  ...: b = np.array([2,3]) #长度为2的一维向量
  ...: print(a)
  ...: print(b)
  ...: print(a.shape)
  ...: print(b.shape)
  ...: print(np.dot(a,b))
[[1 1]
 [1 1]
 [1 1]
 [1 1]]
[2 3]
(4, 2)
(2,)
[5 5 5 5]

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

证明已经确定，一维向量b可以作为列向量与矩阵a相乘。

• 测试2

a = np.array([[1,1,1,1],[1,1,1,1]]).T #4*2矩阵
  ...: b = np.array([2,3]).T #长度为2的一维向量
  ...: print(a)
  ...: print(b)
  ...: print(a.shape)
  ...: print(b.shape)
  ...: print(np.dot(a,b))
[[1 1]
 [1 1]
 [1 1]
 [1 1]]
[2 3]
(4, 2)
(2,)
[5 5 5 5]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

numpy中的一维向量既可以作为行向量，也可以作为列向量存在

二、思考

2.1 一维数组的转置

一维数组的转置仍是自己本身，这点根据上述实验的一维向量b的shape就能看出来，b.T（转置后）维度不变

它只是一个长度为2的一维向量

2.2 习惯上用二维矩阵而不是一维矩阵来表示行向量和列向量

因为二维必定能够确定他是行向量还是列向量。

b = np.array([[2,3]]) #行向量
c = np.array([[2],[3]]) #列向量
print(b)
print(c)
print(b.shape)
print(c.shape)

[[2 3]]
[[2]
 [3]]
(1, 2)
(2, 1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

三、总结

3.1 一维向量

Numpy中的数组shape为（m,）说明它是一个一维数组，或者说是一个向量

3.2 系统会自动判别行列向量

但是具体是行向量还是列向量是很灵活的，再与矩阵进行矩阵乘法时，numpy会自动判断此时的一维数组应该取行向量还是列向量。

3.3 总结

所以说，无须纠结得到的一维数组是行向量还是列向量，或者说一维数组在用户看来就没有行列之分，其行列的不同在Python计算时会自动进行处理。

3.4 事实

numpy对数组的转置也可以看出来，对一维数组进行转置操作，numpy内部不会对其进行任何的操作。