numpy和matlab的多维数组展平：ravel, flatten, reshape, (:)

1. matlab的矩阵展平

        matlab的数组展平有两种基本方法，一种是用a(:)；另一种是用reshape()函数。代码示例如下：

clear, close all, clc
 
a = magic(3);
disp(a);
b = a(:);
disp(b');
 
disp(reshape(a,[],1)'); % matlab会自动计算缺失的参数
disp(reshape(a,1,[])); % matlab会自动计算缺失的参数
 
fprintf(1,'a(:) size is (%d,%d)\n',size(a(:)));
 
fprintf(1,"1's size is (%d,%d)\n",size(1));

        运行结果如下：

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

     8     3     4     1     5     9     6     7     2

     8     3     4     1     5     9     6     7     2

     8     3     4     1     5     9     6     7     2

a(:) size is (9,1) 

1's size is (1,1)

        要点：

        (1) matlab是按列优先进行展平。matlab中是以列作为第1维，行作为第2维，将矩阵展平时，

先把第一列取出来，然后取第二列排在第一列后面，然后以此类推。。。

        (2) matlab本质上把所有标量、向量和矩阵都是当作矩阵（2维数组来看待）。比如说以上代码中即便常数1的size也是(1,1)。所以即便将矩阵展平了其实得到的还是一个矩阵，只是矩阵的两个维度方向的长度发生的变化。这点与numpy中的张量的处理是不同的，如下面所述。

        matlab中如何处理2维以上的数组呢？待补充。

2. numpy flatten(), ravel(), reshape()

        numpy中对于多维数组的处理要比matlab中的矩阵处理要更为灵活（其中原因可能是matlab一开始就是面向矩阵运算开发的，更高维数组的处理是后来扩充的，不是原生的高维数组处理方式；而numpy自一开始就是面向通用的张量处理而开发的，是原生的处理方式）。

        numpy中将多维数组进行展平可以使用flatten()函数或者ravel()函数，也可以用与matlab同名的reshape()函数，代码示例如下：

import numpy as np
##对二维数组进行reval
a=np.reshape([k for k in range(10)], (5,2))  #创建2*2数组
print("二维数组a:", a)
print("np.reshape(a,(1,10)) = ", np.reshape(a,(1,10))) # 仍然得到2维的矩阵
print("np.reshape(a,(10,)) = ", np.reshape(a,(10,))) # 得到1维的向量
 
print("a.ravel() = ", a.ravel()) # 得到1维的向量
print("a.flatten() = ", a.flatten()) # 得到1维的向量
 
 
##对三维数组进行reval
c=np.empty((2,3,4),dtype=int)  #创建2*3*4数组 （两页三行四列）
print("三维数组c:\n", c)
 
d=np.ravel(c)
print("对c进行reval操作后:\n",d)

        运行结果如下所示： 

二维数组a: [[0 1]
 [2 3]
 [4 5]
 [6 7]
 [8 9]]
np.reshape(a,(1,10)) =  [[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
np.reshape(a,(10,)) =  [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
a.ravel() =  [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
a.flatten() =  [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
三维数组c:
 [[[-1045352360         640          49           0]
  [          0           0           0           0]
  [          0     7209071  1852990827  1630432357]]

 [[ 1714764086   758396724  1698063458   876164141]
  [  859319653  1663906615   875640624  1633826099]
  [  775250739  1869771365         114     7471204]]]
对c进行reval操作后:
 [-1045352360         640          49           0           0           0
           0           0           0     7209071  1852990827  1630432357
  1714764086   758396724  1698063458   876164141   859319653  1663906615
   875640624  1633826099   775250739  1869771365         114     7471204]

        要点：

        (1) numpy的ravel()和flatten()将任意高维数组都展平为1维数组（更加符合展平的自然含义）

        (2) numpy.reshape()与matlab.reshape()的功能相同，都是任意改变数组形状。因此也可以用它实现ravel()和flatten()的功能

        (3) numpy中对多维数组的展平是由内而外的。即先展平内层，然后向外延申。numpy中的高维数组中每个维度方向称为轴（axis），第0个轴为最外层的轴，轴的序号由外到内从低到高。多维数组可以看作是一个递归的过程。以以上代码中3维数组（更标准的说法是3阶张量）的展开为例：先展开c[0]，然后展开c[1]，连接c[0]的展开和c[1]的展开得到c的展开；然后，c[0]和c[1](均为2阶张量，2为数组)的展开同理，比如说，c[0]的展开是c[0][0]、c[0][1]、c[0][2]的展开按顺序连接构成。

        注意，numpy中多维数组的元素的引用既可以用c[0][0]的形式也可以用c[0,0]的形式，如下所示：

print(c[0])
print(c[0][0], c[0,0])

[[-1045352360         640          49           0]
 [          0           0           0           0]
 [          0     7209071  1852990827  1630432357]]
[-1045352360         640          49           0] [-1045352360         640          49           0]