龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）

非线性的常微分方程通常是难以求出解析解的，只能通过多次迭代求近似的数值解。

龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。简写做RK法。

对于任意的Y=f(X),假设某点(Xi,Yi)的斜率为ki,如果有无限小的dX，则有Yi+1=Yi+ki*dx。

dx就是迭代步长，然而在现实中它不可能是无限小的，我们一般写作h。将它与上式中的dx替换就是一阶RK法。显然他是不够精确的。

一般我们采用4阶RK法，其形式如下：

• k1是时间段开始时的斜率；

• k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；

• k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；

• k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。

 通过4阶RK法的迭代可以得到较为精确的数值解。