LeetCode 84.柱状图中最大的矩形

今天还是分享一道才刷过的题目， 柱状图中最大的矩形，这道题根上一篇我分享的接雨水类似，都是可以用双指针，动态规划(双指针加备忘录)，单调栈来算

这道题的话三种方法都写了，双指针会超时，优化一下备忘录是可以的。不过这篇还是分享一下用单调栈的做法。毕竟上一道题我没写这种方法哈哈哈

单调栈一般解决的问题都是类似的，找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置，用空间去换时间的一种思路，栈里一般放的是元素下标

比方说找比当前元素第一个大的元素，我们就可以构建一个单调递减的栈，栈里元素从栈底到栈顶是依次减小的，如果遇到个元素比栈顶元素大，那么就说明这个栈顶元素找到了比自己大的第一个数字..一般就是一个for去遍历，里面套一个while，while来操作栈

有关单调栈的一些简单介绍可以看看甜姐的视频，我贴在这里了

刷题论｜单调栈真没你想的那么难

这篇重点还是在将这道题，用单调栈的思路来说

这道题和接雨水一点不同，接雨水那个是找每个柱子左右两边最高的，只有找到最高的才能构成凹，里面才能接上水 

而这道题呢根据力扣上面的图示我再形象一下

就是这么个图，我们比方说此时在i这个位置的柱子，找他能构成矩形的最大面积，肯定就是往右往左走，看图就能看出来，i往右边画不了了，因此挨着的都比他小，往左边可以画，直到画到要小于他的那个位置。

因此我们就能懂了，这道题要找柱子两边第一个比他矮的位置，找到之后两个位置的区间就是构成矩形的长

从示例就能看出，找到右边第一个比他矮的下标为right，左边第一个比他矮的下标为left，那么这个柱子能构成最大矩形的长为(right-left-1)

这篇文章我刚开始也说了，如果找第一个最大的元素，那么去维护一个递减的单调栈

那这个题既然要找第一个小的，我们如果去维护一个递增的单调栈，就是去找第一个最小元素，解释一下：如果数组元素 2 3 5 4 1，栈里面比如此时是2 3 5 ，此时我们遍历到数组元素是4，如果4入栈的话就会破坏栈的单调性，因为4比此时栈顶小，那么栈顶出栈，说明此时栈顶元素5找到了第一个比他小的元素，就是4,记录一下。5出栈了之后，3就成了新栈顶，4比3大，那么4继续入栈，现在遍历1，1比4小，4出栈说明，1是4最近的比他小的元素；4出栈，栈里剩了2 3，然后循环继,1比较发现，1比3也小，如果1入栈的话又破坏单调性了，所以3出栈，1也是3最近的一个比他小的元素....一次下去，记住一般入栈入的都是数组下标，stack记录的是下标！！我们根据下标去修改对应位置元素

大概就是这种基本思路，单调栈一类的题

 注意：

1. 栈入的是下标，但是是按元素来比，到时候根据下标来记录对应元素所需要的值

2. 给数组加两个哨兵结点，遇到边界调节，比如最左边元素的矩形，他没有左边了，right-left-1就会有问题，右边同理，怕他一直是单调递增的，没法正常计算

3. 这样操作的话while里面求w=right-left-1的时候，边界就不用做特殊判断了

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int>sk;
        int res=0;
        //加两个哨兵结点，遇到边界调节比如最左边元素的矩形，他没有左边了，right-left-1就会有问题
        //这样操作的话while里面求w=right-left-1的时候，边界就不用做特殊判断了
        heights.insert(heights.begin(),0);
        heights.emplace_back(0);
 
        sk.push(0);//把第一个元素下标加进去，其实就是上面新增的左哨兵，
 
        for(int i=1;isize();++i)
        {
            //heights[i] < heights[stk.top()]就是我们要计算以stk.top()这个柱子为矩形高度的矩形的时候了
           
            while(heights[i]top()])//第一个比他小
            {
                //我直接按照对应的元素来解释了，虽然入的是下标
                int index=sk.top();//sk里面是 2 3 5  此时5是top，遍历height[i]是4，
                                     //说明5找到了右边比他小的了
                                                  
                sk.pop();    //5出栈  剩了2 3  因为构成了单调递增栈
                int left=sk.top();   //3就是 5左边第一个比他小的，算一下他对应位置
                int right=i;   //右边第一个比他矮的位置
                int w=right-left-1; //算一下此时5的最大矩形长
                int h=heights[index];//5的高度
                res=max(res,w*h);  //5 最大矩形的面积
            }
            sk.push(i);
        }
        return res;
 
    }
};

好嘞好嘞，今日记录就到这，跟上一节接雨水放在一起咯