sklearn.metrics模块重要API总结（待更新）

0. 前言

平时训练模型，会写一些评估函数，简单的评估函数如准确率等很容易实现，当使用AUC、NDCG等指标时，调用sklearn.metrics不仅准确可靠，而且速度飞快。

sklearn有三种不同的度量：

• Estimator score method：估计器有一个评分方法，为他们要解决的问题提供默认的评估标准。
• Scoring parameter：模型评估工具使用交叉验证（如model_selection.cross_val_score和model_selection.GridSearchCV）依赖于内部评分策略。
• Metric functions：sklearn.metrics 模块实现了为特定目的评估预测误差的功能。这些指标在分类指标(Classification metrics)、多标签排名指标(Multilabel ranking metrics)、回归指标(Regression metrics)和聚类指标(Clustering metrics)部分中有详细说明。

本节主要就是介绍Metric functions。

参考资料：
sklearn.metrics官方文档

1. 各类指标

sklearn.metrics一个package，包含评分函数(score functions)、性能指标(性能指标)、pairwise metrics和距离计算(distance computations)。

分类指标（Classification metrics）

混淆矩阵

上图就是混淆矩阵(Confusion Matrix)。

confusion_matrix(y_true, y_pred)

y_true = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
y_pred = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
print(confusion_matrix(y_true, y_pred))
"""
输出:
[[2 1]
 [2 3]]
"""
# 求混淆矩阵各个元素的值
tn, fp, fn, tp = confusion_matrix(y_true, y_pred).ravel()
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Precision,Recall和F1

参考：

• 西瓜书
• sklearn官方文档：Precision-Recall
• 查准率：sklearn官方文档：sklearn.metrics.precision_score
• 查全率：sklearn官方文档：sklearn.metrics.recall_score
• F1：sklearn官方文档：sklearn.metrics.f1_score

precision简称为$\text{P}$，分为 $\text{macro-P}$、$\text{micro-P}$、$\text{weighted-P}$

二分类

西瓜书上说的就是二分类，其：

查准率（Precision）：$P=\frac{TP}{TP+FP}$，挑出的西瓜中，有多少比例是好瓜。

查全率（Recall）：$R=\frac{TP}{TP+FN}$，所有好瓜中，有多少比例被挑出来。

F1：$F1=\frac{2\times P\times R}{P+R}=\frac{2\times TP}{样本总数+TP-TN}$，P和R的调和平均数。

from sklearn.metrics import precision_score, recall_score,f1_score
y_true = [0, 0, 1, 1, 1, 1]
y_pred = [0, 1, 0, 1, 0, 1]
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precision_score(y_true, y_pred)
"""
输出：0.6666666666666666
TP=2, FP=1
根据公式可得P=2/(2+1)=2/3
"""
recall_score(y_true, y_pred) # 同理
f1_score(y_true, y_pred) # 同理
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多分类

多标签分类

平均查准率(AP)

本节解释：average_precision_score

sklearn官方文档：sklearn.metrics.average_precision_score
wiki百科：Average precision

在wiki百科中，平均查准率(average precision, AP)的定义为P-R曲线下的面积：
$$\text{AP}={\int }_0^{1}p(r)dr$$，其中 $p(r)$ 是召回率 $r$ 的函数。

实践中，上面的积分会被文档排序序列中每个位置的有限和所取代：
$$\text{AP}=\sum _n(R_n-R_{n-1})P_n$$

根据定义可以知道，AP的积分公式就是sklearn.metrics.auc的原理，AP的有限梯度和APIaverage_precision_score就是积分的逼近公式，其验证代码见“相关结论”一节的讨论。

准确率

准确度分类得分。为样本预测的标签集必须与y_true中的相应标签集完全匹配。也可以给样本加权，详见sklearn.metrics.accuracy_score文档

accuracy_score(y_true, y_pred)

y_pred = [0, 2, 1, 3]
y_true = [0, 1, 2, 3]
accuracy_score(y_true, y_pred)
"""
输出:
0.5
"""
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通用梯度法则求曲线下面积

使用梯形法则(trapezoidal rule)求曲线下的面积“Area Under the Curve (AUC) ”。这是一个通用的求曲线下面积的函数，只需要给定曲线上的点。要计算ROC曲线下的面积，使用roc_auc_score。

简单来说，这就是一个根据梯形法则逼近曲线在区间内的积分，比如我们计算 $y=x^2$ 在区间 $[0,2]$ 内的面积，通过牛顿-莱布尼茨公式可以计算出其面积为 $\frac{8}{3}$，我们只需要给定 $y=x^2$ 曲线在 $[0,1]$ 上的点，就可以用梯形法则逼近其区间内的面积，见如下图片及代码部分（图片来源于南安普顿大学）。

sklearn.metrics.auc(x, y)
x：x坐标，要么是单调递增，要么是单调递减。
y：y坐标。

import numpy as np
from sklearn import metrics
# n越大，结果越精确
n = 10000000
x = np.linspace(0,2,n)
y = x**2
metrics.auc(x, y)
"""
输出:
2.6666666666666803
"""
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DGC和nDCG

DCG（Discounted Cumulative Gain）和nDCG（Normalized DCG）的原理类似，都是按照预测得分的顺序对真实相关性进行排序，并应用相应的discount（如除以$lo{g}_2(i+1)$），然后加和。

sklearn.metrics.ndcg_score(y_true, y_score, k)
y_true：排名items的真实得分。（在搜索中，可以理解为items与query的相关性。）
y_scores：模型给出的items的得分。
k: 只考虑排名最高的k个items的dcg。

注意：y_scores的作用仅仅是为了对y_true进行排序，最终计算的事y_true在y_scores给出的排序下的dcg。

原理参见：我的博文nDCG笔记及在spark中的实现

classification_report

打印分类相关的指标，包括 precision、recall、f1-score及相应的accuracy，macro avg和weighted avg。

from sklearn.metrics import classification_report
y_true = [1,2,3,1,2,3,1,2,3]
y_pred = [1,2,3,2,1,1,2,1,3]
print(classification_report(y_true, y_pred, target_names=["类别1","类别2","类别3"]))
"""
输出:
              precision    recall  f1-score   support

         类别1       0.25      0.33      0.29         3
         类别2       0.33      0.33      0.33         3
         类别3       1.00      0.67      0.80         3

    accuracy                           0.44         9
   macro avg       0.53      0.44      0.47         9
weighted avg       0.53      0.44      0.47         9
"""
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回归指标（Regression metrics）

多标签排序指标（Multilabel ranking metrics）

聚类指标（Clustering metrics）

双聚类指标（Biclustering metrics）

距离指标（Distance metrics）

Pairwise metrics

绘图

相关结论

metrics.average_precision_score与metrics.auc的梯形法则逼近

通过前文的分析可知，average_precision_score是对PR曲线的梯形法则的有限逼近，auc是直接求PR曲线下的积分（或者说是无限逼近），我们分别设置不同的梯形个数来逼近PR曲线下的面积，结果如下：

代码如下：

from tqdm import tqdm
import numpy as np
from sklearn.metrics import average_precision_score, precision_recall_curve, auc
def func(k):
    """
    k 梯形个数
    """
    L = []
    for i in tqdm(range(200)):
        y_true = np.random.randint(0,2,k)
        y_pred = np.abs(np.random.randn(k))+y_true/6
        ap1 = average_precision_score(y_true, y_pred)
        P,R,thres = precision_recall_curve(y_true,y_pred)
        ap2 = auc(R, P)
        L.append((ap1,ap2))
    A1 = np.array(L)
    return np.mean((A1[:,0]-A1[:,1])/A1[:,0])

func(k=10000)
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