哈希表题目：在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素

题目

标题和出处

标题：在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素

出处：961. 在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素

难度

2 级

题目描述

要求

给你一个具有以下性质的整数数组 $\text{nums}$：

• $\text{nums.length}=\text{2}\times \text{n}$。
• $\text{nums}$ 包含 $\text{n}+\text{1}$ 个不同的元素。
• $\text{nums}$ 中恰好有一个元素重复了 $\text{n}$ 次。

返回重复了 $\text{n}$ 次的元素。

示例

示例 1：

输入：$\text{nums = [1,2,3,3]}$
输出：$\text{3}$

示例 2：

输入：$\text{nums = [2,1,2,5,3,2]}$
输出：$\text{2}$

示例 3：

输入：$\text{nums = [5,1,5,2,5,3,5,4]}$
输出：$\text{5}$

数据范围

• $\text{2}\le \text{n}\le \text{5000}$
• $\text{nums.length}=\text{2}\times \text{n}$
• $\text{0}\le \text{nums[i]}\le {\text{10}}^{\text{4}}$
• $\text{nums}$ 包含 $\text{n}+\text{1}$ 个不同的元素，其中有一个元素重复了 $\text{n}$ 次

解法一

思路和算法

这道题的求解关键在于数组 $\text{nums}$ 的性质。

数组 $\text{nums}$ 的长度是 $2n$，即有 $2n$ 个元素，其中有 $n+1$ 个不同的元素且恰好有一个元素重复了 $n$ 次，说明除了这个重复 $n$ 次的元素以外，还有其余的 $n$ 个元素，其余的 $n$ 个元素都不等于重复 $n$ 次的元素且各不相同，因此其余的 $n$ 个元素各出现一次。

由于数组 $\text{nums}$ 的其余的 $n$ 个元素各出现一次，因此重复了 $n$ 次的元素是唯一在数组 $\text{nums}$ 中出现超过一次的元素，只要在数组中寻找出现超过一次的元素，即为重复 $n$ 次的元素。

判断一个元素是否重复可以使用哈希集合。遍历数组 $\text{nums}$，对于每个元素，如果该元素不在哈希集合中则将其加入哈希集合，如果该元素已经在哈希集合中则为重复元素，将其返回即可。

class Solution {
    public int repeatedNTimes(int[] nums) {
        int repeat = -1;
        Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        for (int num : nums) {
            if (!set.add(num)) {
                repeat = num;
                break;
            }
        }
        return repeat;
    }
}
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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度的一半。需要遍历数组 $\text{nums}$ 寻找重复元素，最多需要遍历 $n+1$ 个不同元素。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度的一半。需要使用哈希表存储数组 $\text{nums}$ 中的元素，最多需要存储 $n+1$ 个元素。

解法二

思路和算法

考虑重复 $n$ 次的元素在数组 $\text{nums}$ 中所在下标的距离，则一定存在两个相等的元素的下标距离不超过 $3$，因此对于任意 $1\le i<2n$，遍历所有满足 $\max (0,i-3)\le j<i$ 的 $j$，如果找到 $\text{nums}[i]=\text{nums}[j]$，则 $\text{nums}[i]$ 即为重复 $n$ 次的元素。

为了寻找重复 $n$ 次的元素，必须遍历下标距离为 $1$ 到 $3$ 的每一对元素寻找相等元素，而不能只遍历下标距离为 $1$ 或 $2$ 的每一对元素寻找相等元素。当 $n=2$ 时，如果 $\text{nums}=[1,2,3,1]$，则重复元素出现了 $2$ 次且下标距离为 $3$，如果只考虑下标距离为 $1$ 或 $2$ 的每一对元素则无法找到重复元素。

证明

数组 $\text{nums}$ 一定存在两个相等的元素的下标距离不超过 $3$。该结论证明如下。

使用反证法。假设数组 $\text{nums}$ 的任意两个相等的元素的下标距离都超过 $3$，则下标距离至少为 $4$。用 $\text{start}$ 和 $\text{end}$ 分别表示重复元素所在的最小下标和最大下标，则有 $\text{end}-\text{start}\ge 4(n-1)$。

由于数组 $\text{nums}$ 的长度是 $2n$，下标范围是 $[0,2n-1]$，因此有 $\text{end}-\text{start}\le 2n-1$。

为了同时满足 $\text{end}-\text{start}\ge 4(n-1)$ 和 $\text{end}-\text{start}\le 2n-1$，必须有 $4(n-1)\le 2n-1$，整理得 $n\le \frac{3}{2}$。

由于题目要求 $n\ge 2$，因此 $n\le \frac{3}{2}$ 不符合题目要求，数组 $\text{nums}$ 的任意两个相等的元素的下标距离都超过 $3$ 的假设不成立。

因此数组 $\text{nums}$ 一定存在两个相等的元素的下标距离不超过 $3$。

代码

class Solution {
    public int repeatedNTimes(int[] nums) {
        int repeat = -1;
        boolean flag = false;
        int length = nums.length;
        for (int i = 1; i < length && !flag; i++) {
            for (int j = Math.max(0, i - 3); j < i; j++) {
                if (nums[i] == nums[j]) {
                    repeat = nums[i];
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return repeat;
    }
}
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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度的一半。需要遍历数组 $\text{nums}$ 一次，对于每个元素，最多需要判断该元素的前面 $3$ 个元素是否与该元素相等，因此总时间复杂度是 $O(3\times 2n)=O(6n)=O(n)$。

• 空间复杂度：$O(1)$。