剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

原题链接：剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
1
2
3
4
5

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
1
2
3
4
5
6
7

返回 false 。

限制：

0 <= 树的结点个数 <= 10000

---

方法一：自顶向下的递归

思路：

求树高：

• p是空节点时，树高是0
• p是非空结点时，树高就是左右子树树高的最大值 + 1

有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。
具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 1，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。
这是一个自顶向下的递归的过程。

C++代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 求以root为根的子树的高
    int getHeight(TreeNode* root){
        if(!root)
            return 0;
        
        return max(getHeight(root->left), getHeight(root->right)) + 1;
    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(!root) 
            return true;
            
        // 如果根平衡 就递归去看左右子树是否平衡
        if(abs(getHeight(root->left) - getHeight(root->right)) <= 1)
            return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
            
        return false;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

复杂度分析：

• 空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。
  空间复杂度主要取决于递归调用的层数（就是递归调用栈的深度），递归调用的层数不会超过 n。
• 时间复杂度：O(n²)，其中 n 是二叉树中的节点个数。
  最坏情况下，二叉树是满二叉树，需要遍历二叉树中的所有节点，时间复杂度是 O(n)。
  对每个结点要求树高，最坏的情况高度为 O(n)，此时总时间复杂度为 O(n^2)。

---

方法二：自底向上的递归 + 剪枝