Day41—— 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树 （动规）

动态规划  难难难

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前言

一、 整数拆分

二、不同的二叉搜索树

总

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前言

今日文案：

世间大雨滂沱，你要藏好软弱，万物苟且而活，无人为你背负更多，莫嫌前路颠簸，人生本就曲折。

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一、 整数拆分

力扣

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

解题思路：

拆数，一个数可以拆成两个或两个以上，找出它的最大乘积

1、确定数组，dp[i]，代表拆分i所得的最大乘积。

2、递推公式：找一个数 j 去拆它，剩下的就是（i-j），这就是两个数，然后再拆（i-j）.

3、遍历顺序，又前往后。

4、数组初始化，dp[2]=1.

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[2]=1;                    //初始化
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j
            {
                dp[i]=max(j*(i-j),max(dp[i],j*dp[i-j]));    //用j去拆，比较两个数和多个数
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

二、不同的二叉搜索树

力扣

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

解题思路：

几个节点，就有几种排序

1、确定数组：dp[i]表示，有i个节点时，有多少种可能

2、递推公式：dp[i]=dp[j-1]*dp[i-j]，j是根节点，在j的左子树的节点数量肯定是j-1，右子树就是i-j，左子树的可能*右子树的可能就是i的可能。

3、递推顺序：从前往后，因为要利用前面的。

4、初始化数组：dp[0]=1。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

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总结

关键是找到他们的递推关系，然后确定好数组，初始化好数组就递推，难!