【Paper】2021_多智能体系统滞后一致性研究_马逸文

马逸文. 多智能体系统滞后一致性研究[D].西南民族大学,2021.DOI:10.27417/d.cnki.gxnmc.2021.000193.

第一章 绪论

第三章 二阶离散线性多智能体系统滞后一致性

3.5 数值仿真

x 0 ( k + 1 ) = A x 0 ( k ) + v 0 ( k ) v 0 ( k + 1 ) = B v 0 ( k )

x0​(k+1)v0​(k+1)​=Ax0​(k)+v0​(k)=Bv0​(k)​

x i ( k + 1 ) = A x i ( k ) + v i ( k ) v i ( k + 1 ) = B v i ( k ) + a ∑ j = 1 n w i j ( x j ( k ) − x i ( k ) ) − b ( x i ( k ) − x 0 ( k − τ ) ) − c ( v i ( k ) − v 0 ( k − τ ) )

xi​(k+1)vi​(k+1)​=Axi​(k)+vi​(k)=Bvi​(k)​+aj=1∑n​wij​(xj​(k)−xi​(k))−b(xi​(k)−x0​(k−τ))−c(vi​(k)−v0​(k−τ))​

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利用基础参数得到的结果如下，对应程序 Main.m

考虑时滞 $\tau =0.15$ 的情况，对应程序 Main_Tau.m

在上述基础上，修改 A = [ − 0.5 − 0.75 1 − 0.5 ] A = \left[

\right] A=[−0.51​−0.75−0.5​]，对应程序 Main_Tau1.m，结果为

在上述基础上，修改 A = [ 1 − 1.25 − 1 − 1 ] A = \left[

\right] A=[1−1​−1.25−1​]，对应程序 Main_Tau2.m，结果为

在上述基础上，修改 A = [ 0.5 − 0.25 1 0.5 ] A = \left[

\right] A=[0.51​−0.250.5​]，对应程序 Main_Tau3.m，结果为

在上述基础上，修改 A = [ 0.5 1.5 1 0.5 ] A = \left[

\right] A=[0.51​1.50.5​]，对应程序 Main_Tau4.m，结果为

可以看到结果并不收敛，同时发现特征根并不与论文一致，计算出来的特征根为 ${\lambda }_1=1.7247,{\lambda }_2=-0.7247$。

自己尝试了一下矩阵，将 $A$ 改为 A = [ 0.5 0.15 0.1 0.5 ] A = \left[

\right] A=[0.50.1​0.150.5​] 后，效果还算理想，效果如下。

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x 0 ( k + 1 ) = A x 0 ( k ) + v 0 ( k ) v 0 ( k + 1 ) = B v 0 ( k ) + r 0 ( k ) r 0 ( k + 1 ) = C r 0 ( k )

x0​(k+1)v0​(k+1)r0​(k+1)​=Ax0​(k)+v0​(k)=Bv0​(k)+r0​(k)=Cr0​(k)​

x i ( k + 1 ) = A x i ( k ) + v i ( k ) v i ( k + 1 ) = B v i ( k ) + r i ( k ) r i ( k + 1 ) = C r i ( k ) + a ∑ j = 1 n w i j ( x j ( k ) − x i ( k ) + v j ( k ) − v i ( k ) ) − b ( x i ( k ) − x 0 ( k − τ ) ) − c ( v i ( k ) − v 0 ( k − τ ) ) − d ( r i ( k ) − r 0 ( k − τ ) )

xi​(k+1)vi​(k+1)ri​(k+1)​=Axi​(k)+vi​(k)=Bvi​(k)+ri​(k)=Cri​(k)​+aj=1∑n​wij​(xj​(k)−xi​(k)+vj​(k)−vi​(k))−b(xi​(k)−x0​(k−τ))−c(vi​(k)−v0​(k−τ))−d(ri​(k)−r0​(k−τ))​