概念题总结

极限概念题

导数概念题

积分概念题

💡💡💡💡💡💡可积与有原函数没有必然联系。

可积

• 无界→不可积。（可积与反常积分收敛无关）
• f在[a,b]连续，则f在[a,b]可积。
• 若f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积
• 若f(x)在[a,b]上可积下，则|f(x)| 在[a,b]上可积。反之不成立，即充分不必要
• 线性性质：若[a,b],f,g 分别可积 ，f+g也可积。
  • 

原函数

• 原函数定义：f(z)定义在某区间Ⅰ上，存在一个函数F(z)，使得在某区间Ⅰ上的任意一点都有F’(z)=f(z)，则称F(z)为f(z)在区间Ⅰ上的原函数。

注:大家注意了，讨论有没有原函数一定要把区间带上，否则没有意义.

• 若f(x)在[a,b]上连续，则f(a)在[a,b]上存在原函数
• 若fx)在[a,b]上有第一类间断点c ∈(a,b)，则f(x)在[a,b]上不存在原函数.
• 若fx)在[a,b]上有无穷间断点c ∈(a,b)，则f(x)在[a,b]上不存在原函数。
• 总结：连续必有原函数。（和上面的定义一起可以这么理解：导函数连续，函数必连续）
• 变上限积分与原函数的关系：注意：上图的变上限积分不是原函数，不代表不可积。（有原函数需要连续，但是可积只需要连续或者有有限个间断点即可。）

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• 一个好的例子（可积和原函数都用上了）
  

  积分的不等式性质

  

微分概念题

详细看本地文件夹的文件。