python每日一题【剑指 Offer 12. 矩阵中的路径】

day22-2022.11.17

题目信息来源
作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm
来源：力扣（LeetCode）

剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

给定一个 $m\times n$ 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false
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提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 仅由大小写英文字母组成

知识点

1. 深度优先搜索DFS

链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm/58d5vh/

可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。

• 递归参数
• 终止条件
• 递推工作
• 返回值

2. 剪枝：将要遍历的先进行判断，不可能的直接去除

题解

我的垃圾版本，不会回溯，暂时没想到好的办法，出现错误的测试为 [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]],"SEE"，这个刚好就是一个需要回溯的例子。

class Solution:
    def exist(self, board, word) -> bool:
        # 需要一个列表存储，存储已选择的路径
        # 有可能存在多个选择，存在一个候选列表，如果下一个也满足，再加入已选列表
        # 坐标的变化，要考虑边界
        # 如果找不到，就为False
        choose_list = []        # 已选点集合
        candidate_list = []     # 候选集合
        # 找起点
        result = False
        x, y, k = 0, 0, 0
        for i in range(len(board)):
            for j in range(len(board[0])):
                # 找起点
                if board[i][j]==word[0]:
                    x, y = i, j # 初始化起点，从第二个字母开始找
                    choose_list=[[x, y]]
                    for k in range(1, len(word)):
                        find_letter = False
                        # letter候选值的坐标
                        if x-1>=0 and [x-1,y] not in choose_list:candidate_list.append([x-1,y])
                        if x+1<len(board) and [x+1,y] not in choose_list:candidate_list.append([x+1,y])
                        if y-1>=0 and [x,y-1] not in choose_list:candidate_list.append([x,y-1])
                        if y+1<len(board[0]) and [x,y+1] not in choose_list:candidate_list.append([x,y+1])
                        # 遍历候选坐标
                        for m,n in candidate_list:
                            # 如果当前m,n符合要求，则将m,n纳入choose_list，更新x,y为m,n
                            if board[m][n]==word[k]:
                                choose_list.append([m,n])
                                x, y = m, n
                                find_letter = True
                                # 如果找到了，就不用再找了，继续下一个字母
                                break
                        candidate_list = []
                        result = find_letter
                        if find_letter==False:
                            break
                        elif find_letter==True and k==len(word)-1:
                            return find_letter
        return result
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题解：官方

前一章是动态规划，就想着是不是不用回溯好。但是这个题，似乎还是递归好一点：因为子问题结构相似。我的破方法就不能够回溯，在 (i-1,j), (i+1,j), (i,j-1), (i,j+1) 四种并列可能性中有一个即可。有一条路可以走通即可，但是我这个如果一个路一开始走通，后面走不通，就不能回去寻找未尝试的并列可能性。

链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm/58d5vh/

DFS 解析：

• 递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。
• 终止条件：
  • 返回 false ： (1) 行或列索引越界 或 (2) 当前矩阵元素与目标字符不同 或 (3) 当前矩阵元素已访问过 （ (3) 可合并至 (2) ） 。
  • 返回 true： k = len(word) - 1 ，即字符串 word 已全部匹配。
• 递推工作：
  • 标记当前矩阵元素： 将 $board[i][j]$修改为 空字符 ‘’ ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
  • 搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用 或 连接 （代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续 DFS ），并记录结果至 res 。
  • 还原当前矩阵元素： 将 $board[i][j]$元素还原至初始值，即 $word[k] $。
• 返回值： 返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。

class Solution:
    def exist(self, board, word) -> bool:
        def find(i, j, k):
            if i<0 or i>=len(board) or j<0 or j>=len(board[0]) or board[i][j]!=word[k]:return False
            if k==len(word)-1:return True
            board[i][j] = ''
            result = find(i-1,j,k+1) or find(i+1,j,k+1) or find(i,j-1,k+1) or find(i,j+1,k+1)
            board[i][j] = word[k]
            return result
        k = 0
        for i in range(len(board)):
            for j in range(len(board[0])):
                if find(i,j,k):return True
        return False
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