贪心算法应用

1. 算法思想

贪心算法一般分为如下四步：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

即选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

2. 最大自序和

题目描述

题目链接

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
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代码

//贪心
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        //记录和
        int sum = Integer.MIN_VALUE;
        int count = 0;

        for(int i = 0;i < n;i++){
            count += nums[i];
            sum = Math.max(sum,count); // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            //如果元素为负数，直接重置
            if(count < 0) count = 0; 
        }

        return sum;
    }
}

//DP
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        //定义dp数组
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        int ans = dp[0];

        for(int i = 1;i < n;i++){
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }

        return ans;
    }
}
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3. 跳跃游戏

题目描述

题目链接

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
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代码

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return true;
        }
        //覆盖范围, 初始覆盖范围应该是0，因为下面的迭代是从下标0开始的
        int coverRange = 0;
        //在覆盖范围内更新最大的覆盖范围
        for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {
            coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);
            if (coverRange >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}
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4. 加油站

题目描述

题目链接

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。
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代码

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
      int n = gas.length;
      //当前剩余油量
      int curSum = 0;
      //总的剩余油量
      int tolSum = 0;
      //起点
      int startIndex = 0;
      for(int i = 0;i < n;i++){
          curSum += gas[i] - cost[i];
          tolSum += gas[i] - cost[i];
          if(curSum < 0){
              startIndex = (i + 1) % n;
              curSum = 0;
          }
      }
      //总剩余油量小于0，肯定没有起始点
      if(tolSum < 0) return -1;
      return startIndex;
    }
}
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5. 分发糖果

题目描述

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n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
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代码

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {

         /**
         分两个阶段
         1、起点下标1 从左往右，只要 右边 比 左边 大，右边的糖果=左边 + 1
         2、起点下标 ratings.length - 2 从右往左， 只要左边 比 右边 大，此时 左边的糖果应该 取本身的糖果数（符合比它左边大） 和 右边糖果数 + 1 二者的最大值，这样才符合 它比它左边的大，也比它右边大
    */
        int n = ratings.length;
        int[] candies = new int[n];
        candies[0] = 1;

        //从前往后
        for(int i = 1;i < n;i++){
             candies[i] = (ratings[i] > ratings[i - 1]) ? candies[i - 1] + 1 : 1;
        }

        //从后往前
        for(int i = n - 2;i >= 0;i--){
             if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
            }
        }

        int sum = 0;
        //计算
        for(int num : candies){
            sum += num;
        }

        return sum;
    }
}
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根据身高重建队列

题目描述

题目链接

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。
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代码

class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
        // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
        Arrays.sort(people, (a, b) -> {
            if (a[0] == b[0]) return a[1] - b[1];
            return b[0] - a[0];
        });
        LinkedList<int[]> que = new LinkedList<>();

        for (int[] p : people) {
            //表示在链表指定位置插入元素
            // [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]
            //[7,0]：表示在索引为0处插入[7,0]（索引相同，前插）
            que.add(p[1],p);
        }

        return que.toArray(new int[people.length][]);
    }
}
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注意

• 分发糖果盒根据升高重建队列，这两个题目都是有两个维度，遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

6. 无重叠区间

题目描述

题目链接

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
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示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
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示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。
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代码

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {

        //按照左边界排序
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[0],b[0]));

        int count = 0;
        int n = intervals.length;
        for(int i = 1;i < n;i++){
            //判断两个区间是否有重叠
            if(intervals[i - 1][1] > intervals[i][0]){
                count++;
                //记录最小右边界
                intervals[i][1] = Math.min(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]);
            }
        }

        return count;

    }
}

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相似题目

用最少数量的箭引爆气球

7. 划分字母区间

题目描述

力扣链接

字符串 S 由小写字母组成。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例：

输入：S = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8]
解释：
划分结果为 "ababcbaca", "defegde", "hijhklij"。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 的划分是错误的，因为划分的片段数较少。
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提示：

• S的长度在[1, 500]之间。
• S只包含小写字母 'a' 到 'z' 。

思路

可以分为如下两步：

• 统计每一个字符最后出现的位置
• 从头遍历字符，并更新字符的最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了，则找到了分割点

代码

class Solution {
public:
    vector<int> partitionLabels(string S) {
        int hash[27] = {0}; // i为字符，hash[i]为字符出现的最后位置
        for (int i = 0; i < S.size(); i++) { // 统计每一个字符最后出现的位置
            hash[S[i] - 'a'] = i;
        }
        vector<int> result;
        int left = 0;
        int right = 0;
        for (int i = 0; i < S.size(); i++) {
            right = max(right, hash[S[i] - 'a']); // 找到字符出现的最远边界
            if (i == right) {
                result.push_back(right - left + 1);
                left = i + 1;
            }
        }
        return result;
    }
};


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8. 合并区间

题目描述

力扣链接

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
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示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
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提示：

• 1 <= intervals.length <= 104
• intervals[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi <= 104

代码

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        int n = intervals.length;
        if(n == 1) return intervals;
        //按照左边界排序
        Arrays.sort(intervals,(a,b)->Integer.compare(a[0],b[0]));
        //存储返回数组
        int[][] res = new int[n][2];
        //定义数据的大小
        int size = 0;
        int i = 1;
        for(;i < n;i++){
            //比较两个元素的右边界和左边界
            if(intervals[i-1][1] < intervals[i][0]){
                res[size][0] = intervals[i-1][0];
                res[size][1] = intervals[i-1][1];
                size++;     
            }else{//更新左边界和右边界
                intervals[i][0] = intervals[i-1][0];
                intervals[i][1] = Math.max(intervals[i-1][1], intervals[i][1]);
            }
        }
        //处理最后一个元素  
        res[size][0] = intervals[i - 1][0];
        res[size][1] = intervals[i - 1][1];
        size++; 
        return Arrays.copyOf(res,size);
    }
}
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9. 单调递增的数字

题目描述

力扣链接

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

示例 1:

输入: n = 10
输出: 9
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示例 2:

输入: n = 1234
输出: 1234
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示例 3:

输入: n = 332
输出: 299
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提示:

• 0 <= n <= 109

思路

• 本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89

代码

class Solution {
    public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
       /**
            98 -> 89
        */

        String s = String.valueOf(n);
        char[] chars = s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        int start = len;
        // 98
        for(int i = len - 2;i >= 0;i--){
            if (chars[i] > chars[i + 1]) {
                chars[i]--; // 9 - > 8
                start = i + 1; // 记录该位置，8 - > 9
            }
        }
        for (int i = start; i < len; i++) {
            chars[i] = '9';
        }

        return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
    }

    
}
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参考

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