海明检验码和循环冗余校验码

海明校验码：

在原有数据位的情况下增加k位校验位，当某一位校验位出错时会引起相关校验位值的变化，进而判断出错位置

• 求解步骤：

1.确定检验位个数，需要满足2的k次方大于或等于n+k+1（n为信息位，k为校验位）
2.求校验位，将信息位的位置序号用k位二进制表示，校验位Pi为：位置序号i位为1的信息位归为一组做偶校验获得
3.纠错

• 例子：
  假设信息位为1010
  1.确定校验位位数：2的3次方>=4+3+1,故k = 3,故在第1,2,4的位置上增加三个校验位，即101_0__。（信息位从大到小）
  2.求校验位:首先获取信息位，位置的二进制编码。
  位置3(l3)：011
  位置5(l5)：101
  位置6(l6)：110
  位置7(l7)：111

  因此，位置1的校验码P1由位置二进制序号最低位为1(加粗部分)的信息位组成，即
  P1 = l3 ^ l5 ^ l7 = 0 ^ 1 ^ 1 = 0
  故，P2 = 1,P3 = 0
  校验码为010，故字码为1010010
  3.纠错，若接受到的数据为1010010，校验码为010，故正确
  若接受到的数据为1010000，校验码为000，出错，将000与010进行异或，得010，转换为10进制为2，因此第二位出错。

循环冗余检验码：

在信息码的基础上增加k位校验码，构成码字，接收方约定一个除数，码字为被除数，保证除法余数为0。
获取校验码的例子：
例子: 设多项式位为x³+x²+1,信息码为101001，求校验码。
1.确定信息码长度k为6，校验码R（生成多项式最高次幂） = 3，故码字为9位，多项式对应的二进制为：1101（CRC）
2.因此码字为 101001（信息位） 000（未确定校验位）
3.用101001000除以CRC1101余001，故校验码位001.
4.因此CRC码为101001001