常见仿射变换矩阵

旋转（Rotation）

def _get_rotation_matrix(rotate_degrees):
    radian = math.radians(rotate_degrees)
    rotation_matrix = np.array(
        [[np.cos(radian), -np.sin(radian), 0.],
         [np.sin(radian), np.cos(radian), 0.], [0., 0., 1.]],
        dtype=np.float32)
    return rotation_matrix

如下图所示，点 v(x,y)v(x,y) 逆时针旋转到 v′(x′,y′)

x′=Rcos(α−θ)=Rcosαcosθ+Rsinαsinθ=xcosθ+ysinθ

y′=Rsin(α−θ)=Rsinαcosθ−Rcosαsinθ=ycosθ−xsinθ

[x′y′]=[cosθsinθ−sinθcosθ][xy]=M[xy]=[xcosθ+ysinθycosθ−xsinθ]

注意，这里的旋转矩阵 M 和上面代码中实现的旋转矩阵 M′，两者互为转置 M′=MT。这是因为在mmdet的实现中，最终的变换是通过函数cv2.warpPerspective实现的，在该函数中，当没有设置参数WARP_INVERSE_MAP即默认情况下，转换矩阵需要先进行转置操作。

另外，上面代码的实现是完整的齐次坐标形式，这是因为2x2矩阵没法描述平移操作，为了将旋转与后面的缩放、平移、剪切统一表示，引入了齐次坐标。代码中rotation_matrix如下

[cosθ−sinθ0sinθcosθ0001]

缩放（Scaling）

def _get_scaling_matrix(scale_ratio):
    scaling_matrix = np.array(
        [[scale_ratio, 0., 0.], [0., scale_ratio, 0.], [0., 0., 1.]],
        dtype=np.float32)
    return scaling_matrix

缩放变换矩阵如下

[scale_ratio000scale_ratio0001]

[x′y′1]=[scale_ratio000scale_ratio0001][xy1]=[scale_ratio×xscale_ratio×y1]

剪切（Shear）

def _get_shear_matrix(x_shear_degrees, y_shear_degrees):
    x_radian = math.radians(x_shear_degrees)
    y_radian = math.radians(y_shear_degrees)
    shear_matrix = np.array([[1, np.tan(x_radian), 0.],
                             [np.tan(y_radian), 1, 0.], [0., 0., 1.]],
                            dtype=np.float32)
    return shear_matrix

剪切变换矩阵如下

[1tanθ0tanθ10001]

[x′y′1]=[1tanθ0tanθ10001][xy1]=[x+ytanθy+xtanθ1]

平移（Translation）

def _get_translation_matrix(x, y):
    translation_matrix = np.array([[1, 0., x], [0., 1, y], [0., 0., 1.]],
                                  dtype=np.float32)
    return translation_matrix

平移变换矩阵如下

[10xt01yt001]

[x′y′1]=[10xt01yt001][xy1]=[x+xty+yy1]

参考

https://blog.csdn.net/qw8704149/article/details/118856088