CAD数据文件格式DXF部分实体(圆弧、椭圆、凸度)解析[原理讲解+公式推导+java实现]

CAD图像读取与显示说明

  如果想要开发一个可以读取dxf图像的软件，为了方便图像在软件中的绘制，往往会将图形进行离散称为一系列点，然后将一系列点按照顺序相连即可绘制出图形。

CAD界面

软件系统界面

  软件系统界面的图形正是通过离散之后的点集绘制而成的，通过观察上面的两个图，可以发现用肉眼几乎看不出差异，说明通过连接离散点的方式来绘制图形在日常应用中绰绰有余。本文主要讲解一下一些复杂图形实体的离散。

官方实体说明

实体中文文档说明

实体

圆弧

dxf记录信息

看到上面的信息，你是不是已经笑出声来，“这不是小学二年级的知识吗，简单，咔咔两下解决”

代码实现

    /**
     * 离散圆弧
     * 注意：起始角度、终止角度需要传入弧度制
     *
     * @param centerX
     * @param centerY
     * @param radius
     * @param startRadian 起始弧度
     * @param endRadian 终止弧度
     * @param discreteRadian 离散弧度，每隔多少绘制一个点
     * @param xList 记录离散点集的x坐标
     * @param yList 记录离散点集的y坐标
     */
    private void discreteArc(double centerX, double centerY, double radius, double startRadian, double endRadian, double discreteRadian,
                             List<Float> xList, List<Float> yList) {
        if (endRadian < startRadian) {
            endRadian += 2 * Math.PI;
        }
        double radian = startRadian;
        while (radian < endRadian) {
            float tempX = (float) (centerX + radius * Math.cos(radian));
            float tempY = (float) (centerY + radius * Math.sin(radian));
            xList.add(tempX);
            yList.add(tempY);
            radian += discreteRadian;
        }
        //添加最终的点
        float tempX = (float) (centerX + radius * Math.cos(endRadian));
        float tempY = (float) (centerY + radius * Math.sin(endRadian));
        xList.add(tempX);
        yList.add(tempY);
    }
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测试

优化多段线的凸度

dxf记录信息

  为了用户可以在绘制图形的时候可以一气呵成，CAD为用户提供了优化多段线，优化多段线中也可以绘制圆弧，但是这里可没有告诉我们圆弧的圆心，周长，圆弧起始角度和终止角度这些，只给了一个凸度信息。

脑瓜疼   如何根据凸度推导出圆弧的圆心和半径，可以参考大佬的文章[已知圆弧的起点端点和凸度计算圆心](https://blog.csdn.net/jiangyb999/article/details/89366912)

根据所引用文章可知最终结论

  那至于要怎么离散呢，如果求出了圆弧的信息了，那离散的方式直接使用上面所提到的圆弧离散方法即可

代码实现

/**
     * 获取圆弧的圆心、起点角度、终点角度
     *
     * @param x1
     * @param y1
     * @param x2
     * @param y2
     * @param convexity 凸度：圆弧段四分之一夹角的正切值；凸度为0表示直线段；凸度为1表示半圆；凸度大于0，向里面凹；凸度小于0，向外面凸
     * @return
     */
    private double[] getArcMessage(double x1, double y1, double x2, double y2, double convexity) {
        double b = (1.0 / 2) * (1.0 / convexity - convexity);

        计算圆弧圆心
        //圆心坐标
        double centerX = 0.5 * ((x1 + x2) - b * (y2 - y1));
        double centerY = 0.5 * ((y1 + y2) + b * (x2 - x1));

        计算起点和终点所对应的角度
        double startRadian = MathUtil.getRadianByPoint(x1 - centerX, y1 - centerY);
        double endRadian = MathUtil.getRadianByPoint(x2 - centerX, y2 - centerY);
        if (convexity < 0) {
            double temp = startRadian;
            startRadian = endRadian;
            endRadian = temp;
        }

        计算圆弧半径
        double radius = MathUtil.getDistanceOfTwoPoint(x1, y1, centerX, centerY);

        存储圆弧信息
        double[] message = new double[5];
        message[0] = centerX;
        message[1] = centerY;
        message[2] = radius;
        message[3] = startRadian;
        message[4] = endRadian;

  /*      System.out.println("根据两点及其之间的凸度获取圆弧信息-------------------------------------------------------------------------------------");
        System.out.println("x1:" + x1 + "；y1:" + y1 + "；x2:" + x2 + "；y2:" + y2 + "；convexity:" + tempConvexity);
        System.out.println("centerX:" + centerX + "；centerY:" + centerY + "；radius:" + radius + "；startDegree:" + Math.toDegrees(startRadian) + "；endDegree:" + Math.toDegrees(endRadian));
        System.out.println("凸度解析完成---------------------------------------------------------------------------------------------------------");
        System.out.println();*/

        return message;
    }
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   MathUtil.getRadianByPoint：获取一个向量和(1,0)向量的夹角（弧度制）

   /**
     * 已知 x、y，求角度 0,2PI
     * 获取(x,y)与x轴正方向(1,0)的夹角
     *
     * @param x
     * @param y
     * @return
     */
    public static double getRadianByPoint(double x, double y) {
        double acos = Math.acos(x / Math.sqrt(x * x + y * y));
        double radian = y > 0 ? acos : (2 * Math.PI - acos);
        if (radian < 0 || radian > 2 * Math.PI) {
            System.out.println("radian：" + radian);
            System.out.println(1 / 0);
        }
        return radian;
    }
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  MathUtil.getDistanceOfTwoPoint：获取两点之间的直线距离

 /**
     * 获取两个点之间的距离
     *
     * @return
     */
    public static double getDistanceOfTwoPoint(double x1, double y1, double x2, double y2) {
        return Math.sqrt(Math.pow(x1 - x2, 2) + Math.pow(y1 - y2, 2));
    }
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测试

椭圆

dxf记录信息

  看完上面的信息，你可能会一脸疑惑，心想：“啥呀这是，长轴端点是啥子哦，高中也mei学啊”

  高中的椭圆都是老老实实趴在坐标原点，但是CAD的椭圆因为要满足更多的奇形怪状的图形，于是身法需要飘忽不定，不讲武德，莫急，待老夫降伏它。

  相较于中心的长轴端点其实就是(x,y)=(x2-x1,y2-y1)（别问我怎么知道的，我是在CAD画图然后反推出来的，宝宝心里苦），这下是不是豁然开朗了，至于位置椭圆不是水平的，圆形也不在坐标原点。只需要先将椭圆的位置掰正，就可以调用椭圆公式了，最后再将得到的离散点坐标通过旋转和平移即可回到原位，不说了 ，直接操作一手代码。

代码实现

  /**
     * 离散椭圆
     * 注意：需要传入弧度
     *
     * @param centerX        椭圆圆心
     * @param centerY        椭圆圆心
     * @param axisDirectionX 相较于中心的长轴端点x坐标
     * @param axisDirectionY 相较于中心的长轴端点y坐标
     * @param aspectRatio    短轴/长轴
     * @param startRadian    起始弧度 （对于闭合椭圆，该值为 0.0）
     * @param endRadian      终止弧度 （对于闭合椭圆，该值为 2pi）
     * @param discreteRadian 离散弧度
     * @param xListList
     * @param yListList
     */
    private void discreteEllipse(float centerX, float centerY, float axisDirectionX, float axisDirectionY, float aspectRatio, float startRadian, float endRadian, double discreteRadian,
                                 List<List<Float>> xListList, List<List<Float>> yListList) {
        List<Float> xList = new ArrayList<>();
        List<Float> yList = new ArrayList<>();

        //长轴长度
        double a = Math.sqrt(Math.pow(axisDirectionX, 2) + Math.pow(axisDirectionY, 2));
        //短轴长度
        double b = aspectRatio * a;
        //计算椭圆端点偏转角度(0,360)
        double degree = Math.toDegrees(MathUtil.getRadianByPoint(axisDirectionX, axisDirectionY));
        //重新处理startRadian和endRadian
        startRadian = (float) Math.toRadians(Math.toDegrees(startRadian));
        endRadian = (float) Math.toRadians(Math.toDegrees(endRadian));

        double radian = startRadian;
        while (radian < endRadian) {
            double x = centerX + a * Math.cos(radian);
            double y = centerY + b * Math.sin(radian);
            //将坐标旋转 degree
            double[] rotate = MathUtil.rotate(x, y, centerX, centerY, degree);
            xList.add((float) rotate[0]);
            yList.add((float) rotate[1]);
            radian += discreteRadian;
        }
        //添加最终的点
        double x = centerX + a * Math.cos(endRadian);
        double y = centerY + b * Math.sin(endRadian);
        //将坐标旋转 degree
        double[] rotate = MathUtil.rotate(x, y, centerX, centerY, degree);
        xList.add((float) rotate[0]);
        yList.add((float) rotate[1]);
        xListList.add(xList);
        yListList.add(yList);
    }
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  旋转方法 MathUtil.rotate

 /**
     * 将(x1,y1)绕着(x2,y2)逆时针旋转rotateDegree
     *
     * @param x1
     * @param y1
     * @param x2
     * @param y2
     * @param rotateDegree
     * @return
     */
    public static double[] rotate(double x1, double y1, double x2, double y2, double rotateDegree) {
        double[] arr = new double[2];
        //根据角度求弧度
        double radian = (rotateDegree * 1.0 / 180) * Math.PI;
        //旋转
        arr[0] = (x1 - x2) * Math.cos(radian) - (y1 - y2) * Math.sin(radian) + x2;
        arr[1] = (y1 - y2) * Math.cos(radian) + (x1 - x2) * Math.sin(radian) + y2;

        return arr;
    }
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测试

引用

图片引用

[脑瓜疼表情包]：脑瓜疼
[一脸疑惑表情包]：一脸疑惑

文章引用

已知圆弧的起点端点和凸度计算圆心：https://blog.csdn.net/jiangyb999/article/details/89366912