【算法入门&搜索法】走迷宫|单源最短路径1

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🔥前言

本专栏收录的均为牛客网的算法题目，内含链表、双指针、递归、动态规划、基本数据结构等算法思想的具体运用。牛客网不仅有大量的经典算法题目，也有大厂的面试真题，面试、找工作完全可以来这里找机会。此外，网站内的编码主题多样化，调试功能可运用性强，可谓是非常注重用户体验。这么好的免费刷题网站还不快入手吗，快去注册开启算法百炼成神之路吧！

1、AB20 走迷宫

广度优先算法实现，充分利用邻接矩阵

题目链接：走迷宫

1.1、解题思路

本题求的是起点到最终点所需要走的最小步数，那就必然少不了邻接矩阵的使用与点移动的逻辑，而整体上是广度优先算法来实现，需要利用队列：

• 根据网格大小确定邻接矩阵的大小并初始化全都未被访问：
  • 用标记数组flag来记录位置是否被访问过
• 使用对组pair表示横纵坐标：
  • 纵坐标正方向用第一个变量表示，横坐标正方向用第二个变量表示
  • 相当于点（x,y）在第四象限的移动，x在竖轴，y在横轴移动
• 每个位置都要进行四周的移动，因此要设计移动逻辑：
  • 不妨定义两个数组，通过-1，0 ，1 的组合确定移动方向
  • 访问到未被访问的坐标就把其入队并将布尔值设为true，避免重复访问
    • 该点的距离根据起始点的距离进行加一，终点的距离就是最终结果

1.2、代码实现与注释

本题源码：

#include 
#include  // 引入memset函数的头文件
#include 
using namespace std;
queue<pair<int, int>> q;
const int N = 1001;
int  w[N][N]; // 代表矩阵中起点到各点最短距离
char a[N][N]; // 用来输入*或者. （障碍和通路）
bool b[N][N]; // 标志位，记录坐标是否被访问过

int xs, ys, xt, yt; // s 代表起始点，t代表终点
int n, m;

// 注意dx和dy数组存放的数据要对应，代表着上下左右的移动方向
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

// 核心算法：广度优先
int bfs() {
    memset(w, -1, sizeof(w)); // 初始距离全部设为-1
    memset(b, 0, sizeof(b));  // 初始邻接矩阵全部设为未访问
    b[xs][ys] = 1;
    q.push(make_pair(xs, ys));
    while (!q.empty()) {
        int x1, y1;
        x1 = q.front().first, y1 = q.front().second;
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x2 = x1 + dx[i], y2 = y1 + dy[i];
            if (x2 >= 1 && x2 <= n && y2 >= 1 && y2 <= m && b[x2][y2] == false &&
                    a[x2][y2] == '.') {
                b[x2][y2] = true;
                w[x2][y2] = w[x1][y1] + 1;
                q.push(make_pair(x2, y2));
            }
        }
    }
    return w[xt][yt] + 1;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> xs >> ys >> xt >> yt;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];
    if (bfs() == 0)
        cout << "-1" << endl;
    else
        cout << bfs();
    return 0;
}
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重要注释：

• 将各种矩阵与变量定义在 main 函数以外，这样可以使用无参的bfs函数，省去了传参过程
• memset 函数常用于给存储空间快速赋值，比较典型的就是配合数组进行初始化
• 坐标方面的细节：
  • （-1，0）、（1，0）、（0，-1）、（0，1）分别表示上移、下移、左移、右移

2、AB19 【模板】单源最短路1

之前发过单源最短路2，最短路1与之的区别在于边的权值都是1

文章链接：图论入门

2.1、单源最短路汇总

边权值相同的解题源码：

#include 
#include // 使用INT_MAX所需要引入的头文件
const int MAX = 5001;
using namespace std;


int main() {
    int G[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < MAX; i++) {
        for (int j = 0; j < MAX; j++) {
            G[i][j] = INT_MAX;
        }
    }
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int u, v;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v;
        G[u][v] = 1;
        G[v][u] = 1;
    }
    bool flag[MAX];
    int dist[MAX];
    for (int i = 1; i < MAX; i++) {
        dist[i] = G[1][i];
        flag[i] = false;
    }

    dist[1] = 0;
    flag[1] = true;
    for (int i = 2; i < MAX; i++) {
        int temp = INT_MAX, index = 1;
        for (int j = 1; j < MAX; j++) {
            if (flag[j] == false && dist[j] < temp) {
                temp = dist[j];
                index = j;
            }
        }
        if (index != 1) {
            flag[index] = true;
        }
        for (int i = 2; i < MAX; i++) {
            if (flag[i] == false && G[index][i] != INT_MAX) {
                if (G[index][i] + dist[index] < dist[i]) {
                    dist[i] = G[index][i] + dist[index];
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == INT_MAX) {
        cout << -1;
    } else {
        cout << dist[n];
    }
    return 0;
}

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上面链接中有权值不同的单源最短路详解，思路几乎一致，大家可以再去温习一波，这类题型也算是图论中的典型算法题目了。