回溯专题——day33

---

回溯法介绍

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

回溯法解决问题

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

回溯三部曲

• 递归函数的返回值以及参数

• 回溯函数终止条件

• 单层搜索的过程

1.组合

力扣题目链接

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        dfs(n,k,1);
        return result;
    }
    public void dfs(int n,int k,int startIndex){
        //终止条件
        if(path.size()==k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        //单层逻辑
        for(int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1;i++){
            path.add(i);
            dfs(n,k,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

2.组合总和III

力扣题目链接

思路：

k控制树的深度–递归的深度

n控制树的宽度–for循环的范围

代码实现：

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        dfs(n,k,0,1);
        return result;
    }
    public void dfs(int targetSum,int k,int sum,int startIndex){
        //剪枝
        if(sum>targetSum){
            return;
        }
        //终止条件
        if(path.size()==k){
            if(sum==targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
            return; 
        }
        //单层逻辑
        for(int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1;i++){
            sum+=i;
            path.add(i);
            dfs(targetSum,k,sum,i+1);
            sum-=i;
            path.removeLast();
        }
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

3.电话号码的字母组合

力扣题目链接

思路：

1.先用数组把字符串和数字做映射

2.根据输入的数字判断其字符串

3.做拼接，做回溯

回溯三部曲：

• 确定回溯函数参数

参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有二个参数就是int型的num，String型的numString

• 确定终止条件

  if(num==digits.length()){
            list.add(temp.toString());
            return;
        }
1
2
3
4

• 确定单层遍历逻辑

 String str = numString[digits.charAt(num)-'0'];
        for(int i =0;i<str.length();i++){
            temp.append(str.charAt(i));
            dfs(digits,numString,num+1);
            temp.deleteCharAt(temp.length()-1);
1
2
3
4
5

补充：

例如’23’，2代表"abc"

则树型结构的宽度为3

树形结构的深度为2

num为0，则str代表2对应的abc

代码实现：

class Solution {

    //设置全局列表存储最后的结果
    List<String> list = new ArrayList<>();

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return list;
        }
        //初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
        //迭代处理
        dfs(digits, numString, 0);
        return list;

    }

    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
    StringBuilder temp = new StringBuilder();

    //比如digits如果为"23",num（代表当前数组字符串的下标索引） 为0，则str表示2对应的 abc
    public void dfs(String digits, String[] numString, int num) {
        //遍历全部一次记录一次得到的字符串
        if (num == digits.length()) {
            list.add(temp.toString());
            return;
        }
        //str 表示当前num对应的字符串
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            dfs(digits, numString, num + 1);
            //剔除末尾的继续尝试
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37