LeetCode 142. 环形链表 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/

思路如下：

用两个指针 fast, slow 同时从起点开始走，fast 每次走两步，slow 每次走一步。

如果过程中 fast 走到 null，则说明不存在环。否则当 fast 和 slow 相遇后，让 slow 回到起点，fast 待在原地不动，然后两个指针每次分别走一步，当再次相遇时，相遇点就是环的入口。

证明：

如上图所示，$a$ 是起点，$b$ 是环的入口，$c$ 是两个指针的第一次相遇点，$|ab|$ 之间的距离是 $x$，$|bc|$ 之间的距离是 $y$，$|cb|$ 之间的距离是 $z$。

由 LeetCode 141. 环形链表 可知，第一次相遇时，slow 指针在环上走不到一圈，即 slow 所走的距离是 $x+y$，fast 所走的距离是 $x+(y+z)\ast n+y$。

因为 fast 走过的距离是 slow 的两倍，所以有 $x+(y+z)\ast n+y=2(x+y)$，即 $x=(n-1)\ast (y+z)+z$。

那么我们让 fast 从 $c$ 点开始走，走 $x$ 步，会恰好走到 $b$ 点；让 slow 从 $a$ 点开始走，走 $x$ 步，也会走到 $b$ 点。

C++ 代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        auto fast = head, slow = head;

        while (true) {
            if (fast == NULL || fast->next == NULL) return NULL;
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if (fast == slow) break;
        }

        slow = head;

        while (fast != slow) {
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }

        return fast;
    }
};
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