图神经网络学习笔记

1 图神经网络应用

芯片设计、场景分析问题推理、推荐系统、欺诈检测风控相关、道路交通动态流量预测、自动驾驶、无人机等、化学医疗等场景

2 图神经网络基本组成

点(vertex)、边(edge)、全局图(global)，图神经网络（GNN，Graph Neural Network）主要作用还是跟传统神经网络的作用一样——特征提取，只是提取特征的方式和提取特征的目标不一样。图神经网络主要是为了提取整个图的全局特征而诞生的。

无论图神经网络多么复杂，利用图神经网络的目的就是整合特征

图神经网络最重要的两个点：1.自身权重矩阵 2. 邻接矩阵

核心思想：万物皆可转化为图

3 GNN常见任务

• 图像和文本任务中，你用过图相关的模型吗?好像木有吧
• 为啥呢?因为图像和文本数据的格式都贼固定，想一想咱们的预处理
• 所有图像resize成固定大小，然后进行卷积操作得到特征，格式很固定
• 文本固定长度和词向量大小，然后也是这么个事，不需要特殊的邻接矩阵
• 在我们平时的图像或者NLP任务中，我们的输入训练数据格式都是统一的，特别是图像，都由像素点构成，格式很固定，然而对于NLP来讲，我们的输入数据的格式虽然都是固定的，但是通过数据预处理来实现的，大多多退少补，这样会导致语义信息的缺失，从而使得输入的信息不够完整。

结论：GNN适合输入数据格式不固定的任务，哪怕100个输入数据格式都不一样，也可以放入GNN进行训练提取特征，输入输出任务可以自己设计。但前提是必须有图结构。

4 图神经网络消息传递计算方法

首先要获取到整张图的邻接矩阵，即得到整张图的结构

每个点的特征该如何更新呢?肯定得考虑他们邻居的

具体步骤如下：

1. 聚合操作可以当作全连接层.

2. 但是更新的方法有很多，可以自己设置

3. 结合邻居信息和自身信息：
   m ˉ i = G ( { W j ⋅ x j : j ∈ N i } ) \bar{m}_i=G\left(\left\{\mathbf{W}_j \cdot x_j: j \in \mathcal{N}_i\right\}\right) mˉi​=G({Wj​⋅xj​:j∈Ni​})

4. 汇总：
   $$h_i=\sigma \left(W_1\cdot h_i+\sum _{j\in {\mathcal{N}}_i}{\mathbf{W}}_2\cdot h_j\right)$$

5 多层GNN

GNN的本质就是更新各部分特征

其中输入是特征，输出也是特征，邻接矩阵也不会变的

每次每个点通过周围点迭代更新自身权重，随着迭代，图神经网络的感受野会越来越大，慢慢的每个点会拥有全局图的特征

6 图卷积神经网络

图卷积神经网络与卷积神经网络就像老婆与老婆饼、java和javascrit的区别，原理几乎完全不一样，卷积神经网络提取局部特征，图卷积神经网络提取全局图的特征，图卷积神经网络并不应用到图像中

如何获取特征呢？

1. 别再绞尽脑汁各种套路一顿想了 ，交给神经网络神经网络就得了
2. 通常交给GCN两个东西就行: 1.各节点输入特征; 2.网络结构图

图卷积神经网络并不是一个完全有意义的有监督学习

这个也是GCN优势；不需要全部标签；用少量标签也能训练；计算损失时只用有标签的

许多点是未知的甚至不确定的，实际情况是并不是所有点都有标签，也可以看做是一个半监督的模型，在计算损失的时候只计算有标签的节点

7 GCN特征计算方法

其实就是邻接矩阵与特征矩阵进行乘法操作，表示聚合邻居信息

有些小问题：光想着别人，没考虑自己。只需要在邻接矩阵加上自己就可以啦：
$$\tilde{A}=A+\lambda I_N$$

矩阵scale

目前公式变成了：
$${\tilde{D}}^{-1}(\tilde{A}X)=\left({\tilde{D}}^{-1}\tilde{A}\right)X$$
D的逆矩阵相当于scale方法了，但这一步就可以了吗？答案是还不够

左乘相当于对行做归一化，那么列咋办呢?同理，所以咱们现在的公式:
$${\tilde{D}}^{-1}\tilde{A}{\tilde{D}}^{-1}X$$
但这样列和行都做了一次归一化，幅度过大，那在公式基础上进行微调：
$${\tilde{D}}^{-1/2}\tilde{A}{\tilde{D}}^{-1/2}X$$

8 GCN基本公式

例如完成一个十分类任务的,F就为10表示输出层

其中：
$$\hat{A}={\tilde{D}}^{-1/2}\tilde{A}{\tilde{D}}^{-1/2}$$
就是刚才我说的对左右都进行了归一化操作

9 GCN层数

理论上来说肯定越大越好；但是实际的图中可能不需要那么多；在社交网络中，只需6个人你可以认识全世界；所以一-般的GCN层数不会特别多

在多个图数据集中，都可以发现两三层的比较合适,多了反而差了