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  • 数据结构【AVL树模拟实现】


    目录

    AVL树概念

    AVL树结构

    insert

    AVL树的旋转

    新节点插入较高右子树的右侧---右右:左单旋

    新节点插入较高左子树的左侧---左左:右单旋

    新节点插入较高左子树的右侧---左右:先左单旋再右单旋

    新节点插入较高右子树的左侧---右左:先右单旋再左单旋

    insert实现

    测试二叉树是否为AVL树


    AVL树概念

    当向二叉搜索树中插入新结点后,如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1,超过1需要对树中的结点进行调整。即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度。

    一棵AVL树性质:

    1.它的左右子树都是AVL(任意一个子树左右高度差都不超过1)

    2.左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(平衡因子是其中一种实现方式,判断平衡因子即可判断是否为AVL树)

    3.平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度

    4.AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树,查询的时间复杂度log2(N)。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作,性能非常低下,比如:插入时要维护其绝对平衡,旋转的次数比较多,更差的是在删除时, 有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此:如果需要一种查询高效且有序的数据结构,而且数据的个数为静态的(即不会改变),可以考虑AVL树,但一个结构经常修改,就不太适合。

    AVL树结构

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