刷题记录:牛客NC16696[NOIP2001]统计单词个数

传送门:牛客

题目描述:

给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入，且保证每
行一定为20个)。要求将此字母串分成k份( 1 < k ≤ 40 )，且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含
的单词可以部分重叠。当选用一个单词之后，其第一个字母不能再用。例如字符串this中可包含this和is，选用
this之后就不能包含th)。
单词在给出的一个不超过6个单词的字典中。
要求输出最大的个数。
输入:
1 3
thisisabookyouareaoh
4
is
a
ok
sab
输出:
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

我在这道题的时候明明已经推出了正确的dp方程,甚至感觉这道题就是一道区间dp题,但是怎么都想不到应该怎么进行转移,看了一眼题解之后恍然大悟,唉,还是太菜了

主要思路:

1. 对于这道题,我们应该不难推出dp方程,$dp[i][j]$用来记录前$i$个字符分成$k$部分的最大个数.
2. 但是对于转移部分就有点思维难度了,我们需要枚举我们分成$k-1$部分的位置,然后从那个位置进行转移.并且在此之前我们还需要预处理出每一个区间的匹配单词数量
3. 对于预处理,我们可以直接倒着进行枚举就行(为了符合我们的不能使用首字母),当然正着枚举也是没有问题的,只是繁杂一点而已.对于每一次左指针的移动我们都先给他加上前一个区间的值(类似于前缀和),然后判断我们新的大区间是否能形成一个单词(如果可以,+1即可,对于之前的区间也没有影响)

$转移方程$:

$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i])$

也就是前面已经分好k-1部分的贡献加上最后一部分的贡献就行

下面是具体的代码部分:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {
	ll x=0,w=1;char ch=getchar();
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}
#define maxn 1000000
#define ll_maxn 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
const double eps=1e-8;
int n,p,k;string ss,s;
string word[1000];
int sum[1000][1000];int dp[1000][1000];
bool check(int l,int r) {
	string wo;
	for(int i=l;i<=r;i++) {
		wo+=s[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {//进行暴力判断即可
		if(wo.find(word[i])==0) {//对于find函数,找到了范围初始位置
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main() {
	p=read();k=read();
	for(int i=1;i<=p;i++) {
		cin>>ss;
		s+=ss;
	}
	int lens=s.length();
	s=' '+s;//补上一个位置,从1开始
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>word[i];
	}
	for(int i=lens;i>=1;i--) {//进行预处理
		for(int j=i;j>=1;j--) {
			if(j!=i) sum[j][i]+=sum[j+1][i];
			if(check(j,i)) {//判断这一个区间是否是一个单词
				sum[j][i]+=1;
			}
		}
	} 
	for(int i=1;i<=k;i++) dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+sum[i][i];//简单的边界处理                   
	for(int i=1;i<=lens;i++) {
		for(int j=1;j<=min(i-1,k);j++) {
			for(int kk=j-1;kk<=i-1;kk++) {
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[kk][j-1]+sum[kk+1][i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[lens][k]<<endl;
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
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