P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G——贪心、优先队列

[NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 $n(1\le n\le 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i(1\le a_i\le 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3 
1 2 9
1
2

样例输出 #1

15
1

提示

对于 $30\%$ 的数据，保证有 $n\le 1000$：

对于 $50\%$ 的数据，保证有 $n\le 5000$；

对于全部的数据，保证有 $n\le 10000$。

分析

1. 此题看到就想到之前信奥做过，用的优先队列，可以看去详细解释：1369：合并果子(fruit)——优先队列
2. 然后突然发现和前几天做的：1233：接水问题——贪心思想也一样啊，上个题采用的模拟，不断的排序；但是那太暴力了，那么多次sort，数据量一大就会tle；然后就又写了一遍优先队列；

#include

using namespace std;

//小根堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
int n, ans;

int main() {
    cin >> n;
    int x;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> x;
        q.push(x);
    }
    //由于每次队列出队两个，避免造成出现负数为死循环
    while (q.size() > 1) {
        int a = q.top();
        q.pop();
        int b = q.top();
        q.pop();
        q.push(a + b);
        ans += a + b;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}


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