LeetCode 0775. 全局倒置与局部倒置

【LetMeFly】775.全局倒置与局部倒置

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/global-and-local-inversions/

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，表示由范围 [0, n - 1] 内所有整数组成的一个排列。

全局倒置 的数目等于满足下述条件不同下标对 (i, j) 的数目：

• 0 <= i < j < n
• nums[i] > nums[j]

局部倒置 的数目等于满足下述条件的下标 i 的数目：

• 0 <= i < n - 1
• nums[i] > nums[i + 1]

当数组 nums 中 全局倒置 的数量等于 局部倒置 的数量时，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,0,2]
输出：true
解释：有 1 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

示例 2：

输入：nums = [1,2,0]
输出：false
解释：有 2 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• 0 <= nums[i] < n
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 是范围 [0, n - 1] 内所有数字组成的一个排列

方法一：一个变量记录上上一个元素及之前的最大值

“局部倒置”的数量 是 “前一个元素大于后一个元素的相邻元素对” 的数量

“全局倒置”的数量 是 “前面元素大于后面元素的元素对” 的数量

要想让“局部倒置”数量 等于 “全局倒置”数量，就不能存在“前面元素大于后面元素 且 这两个元素不相邻”的情况（_反之亦然）

因此，我们只需要看“是否有上上一个元素及其之前的元素 大于 当前元素”即可

遍历数组，用一个变量$M$记录“上上一个元素及其之前的元素”的最大值，若$M$大于当前元素，则返回$false$

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n$是数组中元素个数
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    bool isIdealPermutation(vector<int>& nums) {
        int M = nums[0];
        int n = nums.size();
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (M > nums[i])
                return false;
            M = max(M, nums[i - 1]);
        }
        return true;
    }
};
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