1.9、习题2-时延相关习题

例1：

• 假设主机要发送数据，横坐标表示距离，链路带宽为 $1Mb/s$.

  信号在该链路上的传播速率为 $2\times 10^{8}m/s$

• 主机发送一个比特的信号，由于该链路的带宽为 $1Mb/s$，因此主机的发送速率可以是 $1Mb/s$

  那么主机发送完 1 比特的时间为：$\frac{1b}{1Mb/s}=1\times 10^{-6}s=1us$

此时表示该比特的信号的前端已经传播出去多远了？（就是第 2 个比特发送的瞬间，第 1 个比特走了多远）

解：

• $1us\times (2\times 10^8)m/s=200m$

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若把链路带宽提高 8 倍到 $8Mb/s$

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解析：

• 由于带宽为 $10Mb/s$ ，所以主机的发送速率可以是 $10Mb/s$
• 发送延时 ：$t1=\frac{1b}{10Mb/s}=1\times 10^{-7}s$
• 传播时延 ：$t2=\frac{60m}{2\times 10^{8}m/s}=3\times 10^{7}s$
• 共耗费的时间：$t=t1+t2=4\times 10^{-7}s$

① 若将链路长度改成 $20m$ 。其余不变。

解析：

• 主机将表示这 $1$ 比特的信号发送到链路上，所耗费的时间（发送时延）：$10^{-7}s$
• 此时，信号的·前端·已经传播出去 $20m$，也就是说刚刚到达另一台主机
• 而该信号的·后端·还要经过 $1$ 个传播时延才能到达另一台主机
  • 即：传播时延 $=\frac{20m}{2\times 10^{8}m/s}=1\times 10^{-7}s$
• 总耗费的时间：$2\times 10^{-7}s$

② 若链路长度再次减少到$10m$，其余不变

解析：

• 主机将表示这 $1$ 比特的信号发送到链路上，所耗费的时间（发送时延）：$10^{-7}s$

• 此时，信号的·前半段·已经被另一台主机接受。

• 而该信号的后端还需要经过 $1$ 个传播时延才能到达另一台主机

  • 即：传播时延 $=\frac{10m}{2\times 10^{8}m/s}=0.5\times 10^{-7}s$

• 总耗费的时间：$1.5\times 10^{-7}s$

  

③ 若其中一台主机给另一台主机连续发送 $n$ 比特信息（其他条件不变），当主机接收完该信息时共耗费多长时间?

解析：

• 前 $3$ 个比特发送的时候另一台主机还没有接受。
  • 当发送第 $4$ 个的时候第 $1$ 个比特被接受
  • 当发送第 $5$ 个的时候第 $2$ 个比特被接受
  • $.......$
  • 当发送第 $n$ 个的时候第 $n-3$ 个比特被接受
  • 最后只剩下 $n-(n-3)$ 个比特在路上，
  • 即 还剩下 $3$ 个比特需要计算传播时延（其中每 $1$ 个比特 $20m$ ）
• 一个比特的传播时延 ：$t2=\frac{60m}{2\times 10^{8}m/s}=3\times 10^{7}s$
• 即总耗费的时间：$3\times 10^{7}s+n\times 10^{7}s=(n+3)\times 10^{7}s$

第一种解法的错误在于：重复包含了$（n-1）$个传播时延

第二种（类似于指令的流水的方式）

• 总时延为：所有分组的发送时延 + 信号在这一段链路上的传播时延

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假设：分组等长，各链路长度相同、带宽也相同，忽略处理器的处理时间

$2$ 个分组在 $3$ 段链路上的总时延是否是 $1$ 个分组在 $3$ 段链路上的 $2$ 倍呢?

• 答案是否定的

若 $n$ 个分组，$m$ 段链路,则总时延是多少?

• $(m-1)$ 其实是转发次数，$m$ 段链路就有 $(m-1)$ 次转发

  

示意图记住了，结论自然的记住了

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解析：

• 电路交换的总时延

  • $s+\frac{x}{b}+k\cdot d$ ①式

    

• 分组交换

  • 一共有 $\frac{x}{p}$ 个分组
  • 一个分组的发送时延：$\frac{p}{b}$
  • $k$ 段链路的传播时延：$k\cdot d$
  • 分组总时延 $=\frac{x}{p}\cdot \frac{p}{b}+\frac{p}{b}\cdot (k-1)+k\cdot d=\frac{x}{b}+\frac{p}{b}\cdot (k-1)+k\cdot d$ ②式

• ①式 > ②式

• 解得：

  • $s>(k-1)\frac{p}{b}$

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解析：

• 一共有 $\frac{x}{p}$ 个分组

• 一个分组的发送时延：$\frac{p+h}{b}$

• 转发次数：$k-1$

• 总发送时延：$t=\frac{x}{p}\cdot \frac{p+h}{b}+\frac{p+h}{b}\cdot (k-1)$

• 要是 $t$ 最小 ，对 $p$ 求导：$\frac{k-1}{b}-\frac{xh}{b}\cdot \frac{1}{p^2}=0$

  • 解得：$p=\sqrt{\frac{xh}{k-1}}$

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解析：

• 报文交换

  • 一个报文的发送延迟：$\frac{8Mb}{10Mb/s}=0.8s$

  • 即总发送时延：$2\times 0.8s=1.6s$

    

• 分组交换

  • 一个分组的发送时延：$\frac{10Kb}{10Mb/s}=1\times 10^{-3}s$

  • 一共 $\frac{8Mb}{10Kb}=8\times 10^2$ 个分组

  • 总发送延时：$8\times 10^2\times 1\times 10^{-3}+1\times 10^{-3}\times (2-1)=801ms$

    

• 所以选 D

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解析：

• 一个分组的发送延时：$\frac{1000B}{100Mb/s}=\frac{1000\times 8b}{100\times 10^{6}b/s}=8\times 10^{-5}s$

• 一共 $\frac{980000B}{980B}=1000$ 个分组

• 总发送延迟： $8\times 10^{-5}\times 1000+8\times 10^{-5}\times (3-1)=80.16ms$

答案 C