SAR信号处理基础1——线性调频信号

关键字：线性调频信号，LFM信号，chirp信号，驻定相位原理（POSP），泰勒展开，Taylor展开，脉冲压缩，匹配滤波，sinc，分辨率，峰值旁瓣比，积分旁瓣比

 

线性调频（Linear Frequency Signal, LFM）信号在SAR（乃至所有雷达）系统中非常重要，其最主要的特征是瞬时频率是时间的线性函数。脉冲压缩是一种广泛应用与雷达、声呐、地震等探测系统的信号处理技术，实际上，脉冲压缩是一种频谱频谱拓展方法，用于最大化信噪比以及提高分辨率。

本文介绍LFM信号的性质以及脉冲压缩技术，并结合仿真实验，说明相位误差对脉冲压缩的影响。

线性调频信号的定义与性质

线性调频信号

线性调频信号的时域表达式如下所示

其中，Tr 表示脉冲持续时间，Kr 表示信号调频率，rect* 表示矩形函数，且有

我们取信号的相位

取其关于时间的导数，得到信号的频谱

上式说明LFM信号的频率是一个关于t的线性函数，且斜率为Kr （Hz/s），也正是由于这种性质，st 才被叫做线性调频信号。

下面给出了一段生成线性调频信号的matlab代码：

clear;clc;close all;
 
Tr = 10e-6;                         %脉宽
Br = 60e6;                          %带宽
Kr = Br/Tr;                           %调频斜率 
Fs = 66.666667e6;
Ts = 1/Fs;                %采样率
N = 2048;
tr = [-N/2:N/2-1]/Fs;
 
%%
st = (abs(tr)<Tr/2).*exp(j*pi*Kr*tr.^2);
 
figure, 
subplot(221), plot(tr*1e6, real(st)), grid on, 
xlabel('time (us)'); 
title('信号实部')
subplot(222), plot(tr*1e6, imag(st)), grid on, 
xlabel('time (us)'); 
title('信号虚部')
subplot(223), plot(tr*1e6, unwrap(angle(st))), grid on, 
xlabel('time (us)'); ylabel('phase (rad)') 
title('信号相位');
subplot(224), plot(tr(2:end)*1e6, diff(unwrap(angle(st)))./diff(tr)), grid on, 
xlabel('time (us)'); ylabel('frequency (Hz)') 
title('信号频率');

        代码的运行结果如下图所示，可以看出，在信号的有效持续时间内：信号的相位是一个关于时间的二次函数；信号的实部和虚部都是时间的震荡函数，且震荡频率随着远离时间原点而变大，这种规律从信号的频率中可以看出：

• LFM信号频率的变化规律，和鸟啼叫的声音非常类似，因此英文中也把LFM信号叫做chirp信号。
• LFM信号的带宽，就是下图所示信号频率在纵轴（频率）上的覆盖区域，显然，信号的带宽可以表示为

由于某些chirp信号的调频率是负数，所以上式对调频率取了绝对值。