【LeetCode-简单】509. 斐波那契数（详解）

题目

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number

方法1：递归

递归的方法很好理解：当n=0，那就返回0，当n=1，那就返回1，其余的都用前两个想加得出。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n == 0){
            return 0;
        }
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        return fib(n - 1) + fib( n - 2);
    }
}

 

效果不好，不推荐这种方法 

方法2：动态规划

这道题可以说是动态规划问题中比较简单的题，用动态规划来解题也是非常的方便。

这道题很适合 入门学习动态规划问题，因为题目已经将递推公式告诉我们了，很好写出来。

动态规划 三步走

动态规划，就是利用历史记录，来避免我们的重复计算。而这些历史记录，我们得需要一些变量来保存，一般是用一维数组或者二维数组来保存。下面我们先来讲下做动态规划题很重要的三个步骤，

1.定义dp数组

我们会用一个数组，来保存历史数组，假设用一维数组 dp[] 吧。这个时候有一个非常重要的点，就是规定你这个数组元素的含义，例如你的 dp[i] 是代表什么意思？

2.找出递推关系式

动态规划类似于高中数学的数学归纳法，当我们要计算 dp[n] 时，是可以利用 dp[n-1]，dp[n-2]…..dp[1]，来推出 dp[n] 的，也就是可以利用历史数据来推出新的元素值，所以我们要找出数组元素之间的关系式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，这个就是他们的关系式了。

3.找出初始值

找出了递推公式，我们还需要初始值，因为递推公式就是靠前面的值推出后面的值，但总得有个头吧，这个头就是初始值。

提示

代码如何排错？将dp数组全部输出看看

1：dp数组：存储斐波那契计算结果

2：递推公式：题目直接给你了

3：初始值：dp[0]=0，dp[1]=1

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n<2){
            return n;
        }
        int dp[] = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

可以看到效果比递归好了不少，动态规划 win！ 

方法3：动态规划优化

从方法2的动态规划中我们不难发现：每个数都是由它前两个数得出的，所以我们不用维护整个数组，我们只需要维护长度为3的数组即可。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int num1 = 0;
        int num2 = 1;
        int sum = num1 + num2;
 
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            sum = num1 + num2;
            num1 = num2;
            num2 = sum;
        }
        return sum;
    }
}