0093 二分查找算法，分治算法

 

 

 

 

/*
 * 二分查找算法
 * 前提：数组必须有序
 * 1.确定该数组的中间值下标 mid=(left+right)/2
 * 2.让需要查找的数target和arr[mid]比较
 * 
 * 非递归算法
 * 递归算法
 */
public class BinarySearch_ {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,3,8,10,11,67,100};
        int index = binarySearch(arr, 100);
        int index2 = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
        System.out.println("index=" + index);
        System.out.println("index2=" + index2);
    }
    
    //二分查找非递归实现
    //arr:查找数组(升序)，target：查找数，返回对应下标，-1表示没有找到
    public static int binarySearch(int[] arr,int target) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] == target) {
                return mid;
            }else if (arr[mid] > target) {//向左查找
                right = mid - 1;
            }else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    //二分查找递归实现
    //arr:数组，left:左边索引，right:右边索引，target:查找值，如果找到返回下标，没有返回-1
    public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int target) {
        //当left > right时，说明没有找到
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (target > midVal) {//向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, target);
        }else if (target < midVal) {//向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, target);
        }else {
            return mid;
        }
    }
}

/*
 * 分治算法
 * 
 * 可以求解一些经典问题：
 * 二分搜索
 * 大整数乘法
 * 棋盘覆盖
 * 合并排序
 * 快速排序
 * 线性时间选择
 * 最接近点对问题
 * 循环赛日程表
 * 汉诺塔
 * 
 * 分治法在每一层递归上都有三个步骤
 * 1.分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
 * 2.解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归解决各个子问题
 * 3.合并：将各个子问题的解合并为原问题的解
 * 
 * 分治算法解决汉诺塔问题
 * 1.如果只有一个盘， A->C
 * 2.如果有n>=2个盘，总是可以看作是两个盘（最下边的盘1，上面的所有盘2）
 *         1.先把最上面的盘2,A->B
 *         2.把最下边的盘1,A->C
 *         3.把B的所有盘,B->C
 */
public class DivideAndConquer_ {
    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(5, 'A', 'B', 'C');
        
    }
    
    //分治算法
    public static void hanoiTower(int num,char a,char b,char c) {
        if (num == 1) {
            System.out.println("第1个盘：" + a + "->" + c);
        }else {
            //1.先把最上面的盘2,A->B（中间使用C）
            hanoiTower(num - 1, a, c, b);
            //2.把最下边的盘1,A->C
            System.out.println("第" + num + "个盘：" + a + "->" + c);
            //3.把B的所有盘,B->C(中间使用A)
            hanoiTower(num - 1, b, a, c);
        }
    }
}