将时间序列转成图像——希尔伯特-黄变换方法 Matlab实现

目录

1 方法

2 Matlab代码实现

3 结果

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其他：

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3.将时间序列转成图像——小波变换方法 Matlab实现_vm-1215的博客-CSDN博客

1 方法

前面提到的信号处理方法基本都受到傅里叶理论的影响，不能很好的处理不规则的信号，因此，1998年Norden E. Huang 等人[9]提出经验模态分解方法，并引入Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析方法，称为希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)。

希尔伯特-黄变换主要包括两个阶段，分别是经验模态分解（EMD）和Hilbert变换（HT）。经验模态分解流程为：

1. 找到信号的极大值和极小值找到信号f(t)" role="presentation">f(t)$f(t)$的极大值和极小值，通过三次样条拟合得到上、下包络线，计算其均值得m1(t)" role="presentation">m1(t)$m_1(t)$;
2. 得到第一个分量h1(t)=f(t)−m1(t)" role="presentation">h1(t)=f(t)−m1(t)$h_1(t)=f(t)-m_1(t)$, 检查其是否满足模态分量的条件：
   • h1(t)" role="presentation">h1(t)$h_1(t)$得极大值点与过0点数量相差不超过1个；
   • h1(t)" role="presentation">h1(t)$h_1(t)$的上、下包络线均值恒为0。如不满足，重复操作1、2直至得到满足模态函数(IMF)条件的模态分量c1(t)" role="presentation">c1(t)$c_1(t)$。
3. 原始信号减去第一个模态分量，得到信号r1(t)=f(t)−c1(t)" role="presentation">r1(t)=f(t)−c1(t)$r_1(t)=f(t)-c_1(t)$，将r1(t)" role="presentation">r1(t)$r_1(t)$当成新的“原始信号”，重复以上操作，直至筛选条件SD=∑t=0T|hk−1(t)−hk(t)|2∑t=0Thk−12" role="presentation">SD=∑Tt=0|hk−1(t)−hk(t)|2∑Tt=0h2k−1$SD=\frac{\sum _{t=0}^T{\left|h_{k-1}(t)-h_k(t)\right|}^2}{\sum _{t=0}^T{h}_{k-1}^2}$小于预设值时，经验模态分解结束。这样原始信号便分成若干经验模态分量和一个残余信号：f(t)=∑i=0nci+rn(t)" role="presentation">f(t)=∑ni=0ci+rn(t)$f(t)=\sum _{i=0}^n{c}_i+r_n(t)$。

相较于短时傅里叶变换和小波变换，HHT得到时频图分辨率比较低，具有较好的自适应性。

2 Matlab代码实现

clc
clear
close all
% load signal.mat
%% 输入数据
% 实验数据
% ts = 0:0.001:0.6;
% fs = 1000;
% x = cos(2*pi*20*ts) + 2*cos(2*pi*100*ts);
% N = length(x);
 
% 时间检测数据
speed = xlsread('3_1_link6_28_5_30min.csv');
% speed = xlsread('3_1_link1_1_5_30min.csv');
 
x = speed';
x = (x - min(x)) / (max(x) - min(x));
M = length(x);
fs = 500;
% x = cos(2*pi*20*ts) + 2*cos(2*pi*100*ts);
% fs = 500000000;
% load signal;
% x = signal;
N = length(x);
%% EMD和HT
[imf,residual,info]=emd(x,'Interpolation','pchip','Display',0);
figure()
hht(imf,fs);
% 横轴表示时间、纵轴表示频率，颜色表示能量
[hs, f, t, imfinsf, imfinse] = hht(imf,fs);
% hs——信号的希尔伯特谱（Hilbert Spectrum ）
% f——信号的频率向量（Frequency vector of signal）
% t——信号的时间向量（Time vector of signal）
% imfinsf——每个imf的瞬时频率（instantaneous frequency of each imf）
% imfinse——每个imf的瞬时能量（instantaneous energy of each imf）
im = figure(1);

3 结果

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