股票分析中的 KDJ指标

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Intro

• KDJ 指标又叫 随机指标（Stochastic Indicator）。最早起源于期货市场，由乔治·莱恩（George Lane）首创。KDJ 由判断股票的超买超卖现象的KD指标而来，并融合了移动平均线速度上的观念，形成比较准确的买卖信号依据。

RSV 未成熟随机值

• RSV 指标主要用来分析市场是处于“超买”还是“超卖”状态。
• RSV 高于80%时候市场即为超买状况，行情即将见顶，应当考虑出仓。
• RSV 低于20%时候，市场为超卖状况，行情即将见底，此时可以考虑进仓。
• 计算公式：
  RSV = C − L n H n − L n × 100 C = 收 盘 价 L n = 之 前 n 日 内 的 最 低 价 H n = 之 前 n 日 内 的 最 高 价
  RSV=C−LnHn−Ln×100C=收盘价Ln=之前n日内的最低价Hn=之前n日内的最高价" role="presentation">RSVCLnHn=C−LnHn−Ln×100=收盘价=之前n日内的最低价=之前n日内的最高价$$\begin{array}{rl}\text{RSV}& =\frac{C-L_n}{H_n-L_n}\times 100\\ C& =收盘价\\ L_n& =之前n日内的最低价\\ H_n& =之前n日内的最高价\end{array}$$
  RSVCLn​Hn​​=Hn​−Ln​C−Ln​​×100=收盘价=之前n日内的最低价=之前n日内的最高价​

KDJ 计算

• K 值计算：
  $$K_i=\frac{2}{3}{K}_{i-1}+\frac{1}{3}{\text{RSV}}_i$$
  • $i-1$ 为前一天。
  • 若无前一天的值，则用50来代替。
• D 值计算：
  $$D_i=\frac{2}{3}{D}_{i-1}+\frac{1}{3}{K}_i$$
• J 值计算：
  $$J_i=3K_i-2D_i$$

一般原则

1. D%>80，市场超买；D%<20，市场超卖。
2. J%>100，市场超买；J%<10，市场超卖。
3. KD金叉：K%上穿D%，为买进信号。
4. KD死叉：K%下破D%，为卖出信号。

Python 代码

计算 KDJ (9, 3, 3)

# kdj = (933)
def cal_kdj(data_from):
    day_period = 9
    k_period = 3 - 1
    d_period = 3 - 1

    # 9个交易日内最低价
    lowest = data_from.iloc[::-1]['low'].rolling(day_period, min_periods=1).min()[::-1]
    # 9个交易日内最高价
    highest = data_from.iloc[::-1]['high'].rolling(day_period, min_periods=1).max()[::-1]
	# 初始化输出列表
    data_out = pd.DataFrame(columns=['trade_date', 'high', 'low', 'K', 'D', 'J'])
    # 若存在 NA
    if (highest.isna().sum() | lowest.isna().sum()):
        return False

    # 计算rsv值
    rsv = 100 * (data_from.iloc[:]['close'] - lowest)/ (highest - lowest)
    rsv.fillna(value=100.00, inplace=True)
    
    data_out['trade_date'] = data_from['trade_date']
    data_out['high'] = highest
    data_out['low'] = lowest

    # J=3*K-2*D
    data_out['K'] = rsv.iloc[::-1].ewm(com=k_period, adjust=False).mean()[::-1]
    data_out['D'] = data_out.iloc[::-1]['K'].ewm(com=d_period, adjust=False).mean()[::-1]
    data_out['J'] = 3 * data_out['K'] - 2 * data_out['D']

    return data_out
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一些无用的想法

• 是否可以求RSV去预知大概价格，结论：不能！。

是否可获得目标价格？

• 计算公式：
  RSV = C − L n H n − L n × 100 rsv = C − L n H n − L n H n − L n = C − L n rsv H n = C − L n rsv + L n = C rsv + r s v × L n − L n rsv
  RSV=C−LnHn−Ln×100rsv=C−LnHn−LnHn−Ln=C−LnrsvHn=C−Lnrsv+Ln=Crsv+rsv×Ln−Lnrsv" role="presentation" style="position: relative;">RSVrsvHn−LnHn=C−LnHn−Ln×100=C−LnHn−Ln=C−Lnrsv=C−Lnrsv+Ln=Crsv+rsv×Ln−Lnrsv$$\begin{array}{rl}\text{RSV}& =\frac{C-L_n}{H_n-L_n}\times 100\\ \text{rsv}& =\frac{C-L_n}{H_n-L_n}\\ H_n-L_n& =\frac{C-L_n}{\text{rsv}}\\ H_n& =\frac{C-L_n}{\text{rsv}}+L_n\\ & =\frac{C}{\text{rsv}}+\frac{rsv\times L_n-L_n}{\text{rsv}}\end{array}$$
  RSVrsvHn​−Ln​Hn​​=Hn​−Ln​C−Ln​​×100=Hn​−Ln​C−Ln​​=rsvC−Ln​​=rsvC−Ln​​+Ln​=rsvC​+rsvrsv×Ln​−Ln​​​
• 当 $\text{rsv}\to 1$， $\frac{rsv\times L_n-L_n}{\text{rsv}}\to 0$，最大值基于收盘价，因此无法基于KDJ 值判断目标价格。
• 条件 (A股 $\pm$ 10%)：
  • $C=a\cdot C_{i-1},a\in [0.9,1.1]$，下标 $i-1$ 为前一天
  • $H_n\ge H_{n-1}$ that $H_n=b\cdot H_{n-1},b\in [1,1.1]$ (涨停）

目标 D 值

• 已知：$K_{i-1},D_{i-1}$
• 计算公式：
  D i = 2 3 D i − 1 + 1 3 K i = 2 3 D i − 1 + 1 3 ( 2 3 K i − 1 + 1 3 RSV i ) = 2 9 K i − 1 + 1 9 RSV i + 2 3 D i − 1 RSV i = 9 D i − 2 K i − 1 − 6 D i − 1
  Di=23Di−1+13Ki=23Di−1+13(23Ki−1+13RSVi)=29Ki−1+19RSVi+23Di−1RSVi=9Di−2Ki−1−6Di−1" role="presentation" style="position: relative;">DiRSVi=23Di−1+13Ki=23Di−1+13(23Ki−1+13RSVi)=29Ki−1+19RSVi+23Di−1=9Di−2Ki−1−6Di−1$$\begin{array}{rl}{D}_i& =\frac{2}{3}{D}_{i-1}+\frac{1}{3}{K}_i\\ & =\frac{2}{3}{D}_{i-1}+\frac{1}{3}(\frac{2}{3}{K}_{i-1}+\frac{1}{3}{\text{RSV}}_i)\\ & =\frac{2}{9}{K}_{i-1}+\frac{1}{9}{\text{RSV}}_i+\frac{2}{3}{D}_{i-1}\\ {\text{RSV}}_i& =9D_i-2K_{i-1}-6D_{i-1}\end{array}$$
  Di​RSVi​​=32​Di−1​+31​Ki​=32​Di−1​+31​(32​Ki−1​+31​RSVi​)=92​Ki−1​+91​RSVi​+32​Di−1​=9Di​−2Ki−1​−6Di−1​​

目标 J 值

• 已知：$K_{i-1},D_{i-1}$
• 计算公式：
  J i = 3 K i − 2 D i = 3 K i − 2 ( 2 3 D i − 1 + 1 3 K i ) = 7 3 K i − 4 3 D i − 1 = 7 3 ( 2 3 K i − 1 + 1 3 RSV i ) − 4 3 D i − 1 = 14 9 K i − 1 + 7 9 RSV i − 4 3 D i − 1 RSV i = 9 7 J i − 2 K i − 1 + 12 7 D i − 1
  Ji=3Ki−2Di=3Ki−2(23Di−1+13Ki)=73Ki−43Di−1=73(23Ki−1+13RSVi)−43Di−1=149Ki−1+79RSVi−43Di−1RSVi=97Ji−2Ki−1+127Di−1" role="presentation" style="position: relative;">JiRSVi=3Ki−2Di=3Ki−2(23Di−1+13Ki)=73Ki−43Di−1=73(23Ki−1+13RSVi)−43Di−1=149Ki−1+79RSVi−43Di−1=97Ji−2Ki−1+127Di−1$$\begin{array}{rl}{J}_i& =3K_i-2D_i\\ & =3K_i-2(\frac{2}{3}{D}_{i-1}+\frac{1}{3}{K}_i)\\ & =\frac{7}{3}{K}_i-\frac{4}{3}{D}_{i-1}\\ & =\frac{7}{3}(\frac{2}{3}{K}_{i-1}+\frac{1}{3}{\text{RSV}}_i)-\frac{4}{3}{D}_{i-1}\\ & =\frac{14}{9}{K}_{i-1}+\frac{7}{9}{\text{RSV}}_i-\frac{4}{3}{D}_{i-1}\\ {\text{RSV}}_i& =\frac{9}{7}{J}_i-2K_{i-1}+\frac{12}{7}{D}_{i-1}\end{array}$$
  Ji​RSVi​​=3Ki​−2Di​=3Ki​−2(32​Di−1​+31​Ki​)=37​Ki​−34​Di−1​=37​(32​Ki−1​+31​RSVi​)−34​Di−1​=914​Ki−1​+97​RSVi​−34​Di−1​=79​Ji​−2Ki−1​+712​Di−1​​

KDJ 边界

• K 值与D值 计算都与 RSV 正相关
• 因此可计算RSV 边界 得出 KDJ 边界值
• RSV 边界:
  RSV max ⁡ = 1.1 × C i − 1 − L n H n − 1 − L n × 100 RSV min ⁡ = 0.9 × C i − 1 − L n 1.1 × H n − 1 − L n × 100
  RSVmax=1.1×Ci−1−LnHn−1−Ln×100RSVmin=0.9×Ci−1−Ln1.1×Hn−1−Ln×100" role="presentation" style="position: relative;">RSVmaxRSVmin=1.1×Ci−1−LnHn−1−Ln×100=0.9×Ci−1−Ln1.1×Hn−1−Ln×100$$\begin{array}{rl}{\text{RSV}}_{max}& =\frac{1.1\times C_{i-1}-L_n}{H_{n-1}-L_n}\times 100\\ {\text{RSV}}_{min}& =\frac{0.9\times C_{i-1}-L_n}{1.1\times H_{n-1}-L_n}\times 100\end{array}$$
  RSVmax​RSVmin​​=Hn−1​−Ln​1.1×Ci−1​−Ln​​×100=1.1×Hn−1​−Ln​0.9×Ci−1​−Ln​​×100​
• 全局条件 $H\ge C,L\le C$

def get_rsv(close, high, low):
    return (close - low)/(high - low) * 100

def get_K(rsv, K1):
    return (rsv + 2*K1)/3

def get_D(rsv, K1, D1):
    return (rsv + 2*K1 + 6*D1)/9

def get_J(rsv, K1, D1):
    return (7*rsv + 14*K1 - 12*D1)/9

def target_D(D0, K1, D1):
    return 9 * D0 - 2 * K1 - 6 * D1

def target_J(J0, K1, D1):
    return 9/7 * J0 - 2 * K1 + 12/7 * D1

def target_price(rsv, low, high):
    return high * rsv - (low * rsv - low)

def rsv_max(close, high, low):
    l_close = 1.1 * close
    l_high = high
    if l_close > l_high:
        l_high = l_close
    return get_rsv(l_close, l_high, low)

def rsv_min(close, high, low):
    l_high = 1.1 * high
    if l_high > (1.1 * close):
        l_high = max(1.1 * close, high)
    l_close = 0.9 * close
    l_low = min(low, l_close)
    return get_rsv(l_close, l_high, l_low)
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例

• 以我近期购买的一个股票为例：
• 在一定值范围内可以预知，但超出后起KDJ 不变。