哈希的应用 位图+布隆过滤器+海量数据处理

位图

1.什么是位图

先看一道面试题：
给60亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这60亿个数中
1.如果用set/unordered_set 插入然后调用函数count的话内存不够，60亿个整数大概需要24g的内存
2.如果用外排序+二分查找也不可以，二分查找需要所有的整数都是有序的，并且要是顺序存储结构支持随机访问
此时如果用哈希的直接定值法——用一个比特位表示标识映射值在不在，此时需要的内存大概为750M，这个对于内存来说也不是不可以解决，这样的解决方法就叫做位图
位图： 就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，且数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据是否存在的。

2.实现思路

3.位图的实现

注意：位图的实现尽量不要移动需要映射的值X，因为涉及到补位的问题，此外映射值改为X要好一点。

template <size_t N>
	class Bitset
	{
	public:
		Bitset()
		{
			_bits.resize(N / 8 + 1);//保证足够多的比特位，最多浪费8个

		}
		//X映射的比特位标记成1
		void set(size_t x)
		{
			//x映射的比特位在第几个char对象
			size_t i = x / 8;
			//x在char的第几个比特位
			size_t j = x % 8;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}
		void reset(size_t x)
		{
			//x映射的比特位在第几个char对象
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;
			_bits[i] &= (~(1 << j));//次数不能用异或，否则如果原本不存在x异或之后反而存在了
		}
	   bool  test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;
			return _bits[i] & (1 << j);//此处有一个隐式类型转换，非0就是真，0就是假
		}
	private:
		vector<char>_bits;

	};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

4.位图的应用

1.给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

template<class N>
		class two_bitset
		{
		public:
			void set(size_t x)
			{
				int exit1 = _bst1.test(x);
				int exit2 = _bst2.test(x);
				if (exit1 == 0 && exit2 == 0)
				{
					_bst2.set(x);
				}
				else
				{
					_bst1.set(x);
					_bst2.reset(x);
				}
			}
			bool is_once(size_t x)
			{
				return (!_bst1.test(x)) && _bst2.test(x);

			}
		private:
			Bitset<N>_bst1;
			Bitset<N>_bst2;
		};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

2.位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
与上述类似，也是用两个比特位表示映射的状态
此时
00 出现0次
01 出现1次
10 出现两次
11 出现3次及以上，取中间两次即可
3.给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
思路：
每个文件都有100亿个整数，此时文件中一定有相同的数，因为整数的最大值才是42亿，此时我们的措施是将每个文件都放到一个位图中，每个文件最多42亿刚好500M,两个文件就是1g，因为放进位图中还起到了去重的作用，最后挨个找交集就可以了，如果此时位图1和位图2对应的比特位都是1的话，那么就是交集。

布隆过滤器

可以参考这个链接一个大牛写的布隆过滤器

1.布隆过滤器思路

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
上述的位图只能处理整形，但是如果内容编号是字符串，就无法处理了，此时将位图和哈希结合就是布隆过滤器。
首先将字符串用仿函数转变成整形，但是因为字符串中的字符个数是有限的，必定会存在两个不同的字符串用同一个仿函数映射成相同的整数，所以我们需要用多个不同的哈希函数生成多个哈希值，并对每个生成的bit位置
eg:现在有一个字符串"baidu"和三个哈希函数，分别生成了哈希值1 4 7

又有一个字符串“tencent”此时其哈希函数映射后对应3 4 8的值如下

可以看到上述有4号位两个字符串的哈希都返回这个bit位，结果可以看到，如果我们查找一个字符串时，如果该字符串对应的bit位为6，说明这个字符串不可能存在，但是如果我们查找一个字符串，此时其对应的bit位都是1，但是该字符串也不一定是存在的，因为有可能多重覆盖，现在有很多的字符串，一个字符串覆盖一个位置，导致本来这个字符串不存在，但事实就是该字符串映射的三个bit位都是1。
结论：
布隆过滤器在查找一个字符串时，若该字符串存在，也不能说明一定存在，但是如果该字符串不存在，那么一定是不存在的。
下面这张图是网上一些人的经验数据

可以看出，哈希函数个数与布隆过滤器的长度与错误率成反比，及哈希函数个数越多，布隆过滤器越长，误差率越低。
布隆过滤器支持删除吗？
传统的布隆过率器是不支持删除的，为什么呢？
删除的话是添加比特位计数
一个比特位标识一个位置
八个比特位：0–255
十六个比特位：0–65535

可以看出，上述即使删除了，如果某个bit位上有多个值映射对应，还是会有可能出现误差，并且用布隆过滤器增加了空间的消耗，而布隆过滤器的本质就是为了节省空间，支持删除的话就不那么节省了，如果给每个bit位都增加计数的话，还不如增加布隆过滤器的长度，所以说不支持删除，用于那些允许有些许误判的场景。

2.布隆过滤器的实现

一个元素用多个哈希函数映射到一个位图，被映射到的那个bit位为1，然后多个哈希函数映射多个位图，查找的时候只要对应一个位图bit为0，那么说明该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

//布隆过滤器的实现
	struct BKDRHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			// BKDR
			size_t value = 0;
			for (auto ch : s)
			{
				value *= 31;
				value += ch;
			}
			return value;
		}
	};

	struct APHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 0;
			for (long i = 0; i < s.size(); i++)
			{
				if ((i & 1) == 0)
				{
					hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
				}
				else
				{
					hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
				}
			}
			return hash;
		}
	};

	struct DJBHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 5381;
			for (auto ch : s)
			{
				hash += (hash << 5) + ch;
			}
			return hash;
		}
	};


	struct JSHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 1315423911;
			for (auto ch : s)
			{
				hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
			}
			return hash;
		}
	};
	template<size_t M,class K = string,//M位布隆过滤器的长度
		class HashFunc1 = BKDRHash,
		class HashFunc2 = APHash,
		class HashFunc3 = DJBHash,
		class HashFunc4 = JSHash>
	class BloomFilter
	{
	public:
		void set(const K& key)
		{
			size_t hash1 = HashFunc1()(key) % M;
			size_t hash2 = HashFunc2()(key) % M;
			size_t hash3 = HashFunc3()(key) % M;
			size_t hash4 = HashFunc4()(key) % M;
			_bs.set(hash1);
			_bs.set(hash2);
			_bs.set(hash3);
			_bs.set(hash4);

		}
		bool Test(const K& key)
		{
			size_t hash1 = HashFunc1()(key) % M;
			if (_bs.test(hash1)==false)
			{
				return false;
			}
			size_t hash2 = HashFunc2()(key) % M;
			if (_bs.test(hash2) == false)
			{
				return false;

			}
			size_t hash3 = HashFunc3()(key) % M;
			if (_bs.test(hash3) == false)
			{
				return false;
			}
			size_t hash4 = HashFunc4()(key) % M;
			if (_bs.test(hash4) == false)
			{
				return false;
			}
			return true;//存在误判
		}


	private:
		Bitset<M>_bs;
	};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112

3.布隆过滤器小结与应用

优点：
1.增加和查询元素的时间复杂度位O(K),(K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2.哈希函数之间没有关系，方便函数计算
3.布隆过滤器不需要存储元素本身，对某些保密要求比较严格的场合有很大的优势。
4.在能够承受一定的误判时，其数据结构有很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
缺点：

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
   应用
   eg：1.注册用户名时
   如果该用户名不存在，则可以直接使用，
   如果存在，再去数据库确认一遍
   2.检查是否为黑名单是
   如果不是，直接放行，
   如果是，再去系统数据库确认一遍。

海量数据处理（哈希切分）

1、给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？如何快速找到top K的IP？

2. 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出
   精确算法和近似算法