【计算机组成原理】浮点数的运算

浮点数的运算

X = -5/256

Y= +59/1024

计算X-Y

阶符2位，阶码3位，数符2位，尾数9位

X = -5 x 1/256 = -5 x 2^-8 = -101x 2^-8 = -0.101 x 2^-5 = -0.101 x 2^-101

Y = 59 x 1/1024 = 59 x 2^-10 = 111011x 2^-10 = 0.111011 x 2^-4 = 0.101 x 2^-100

对阶

小阶向大阶看齐

1、求阶差

求出两个数阶的差

Ex:
E1=-101 E2=-100 （二进制）
相对应的补码(双符号)为11011, 11100
第二个补码取反为00100
得差为
11011 + 00100 = 11111
补码转为真值为11001，为-1
1
2
3
4
5
6
7

2、对阶

根据求出的阶差，进行阶码和尾数的移位与变换。

Ex:
根据上面Ex得出第一个阶码比第二个阶码小1
因此x=-0.101 x 2^-101^ = 11011;11.011000000 -> 11100;11.101100000

1
2
3
4

尾数加减

-Y = -59 x 1/1024 = -59 x 2^-10 = -111011x 2^-10 = -0.111011 x 2^-4 = -0.111011 x 2^-100

=11100;11.000101

X-Y = 11100;11.101100000 + 11100;11.000101 = 11100;10.110001000

规格化

看数符，是否要进行右规或相关操作

Ex:
这里进行右移，数符和尾数右移，阶码加一
X-Y = 11100;10.110001000  -> 11101;11.011000100
                                      011000011
                                      100111100
1
2
3
4
5

舍入

舍0进1法

恒为1法

判断溢出

尾数溢出可以使用规格化和舍入

阶码溢出就发生溢出了。

Ex:
最后为2^-3^x(-0.1001111)~2~
1
2

强制类型转化

char->int->long->double

float->double

范围、精度从小到大，转换过程没有顺手

32位

int：表示整数，范围-2³¹~2³¹-1

flaot:表示整数及小数，范围正负[2^-126~2¹²⁷x(2-2^-23)],有效数字1+23=24

（1.1111111 1111111 11111111 x 2¹²⁷)

int -> float 可能损失精度

float->int 可能溢出或损失精度