【leetcode41-----可被5整除的二进制前缀】

可被5整除的二进制前缀

给定一个二进制数组 nums ( 索引从0开始 )。

我们将xi 定义为其二进制表示形式为子数组 nums[0..i] (从最高有效位到最低有效位)。

例如，如果 nums =[1,0,1] ，那么 x0 = 1, x1 = 2, 和 x2 = 5。
返回布尔值列表 answer，只有当 xi 可以被 5 整除时，答案 answer[i] 为 true，否则为 false。

示例 1：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[true,false,false]
解释：
输入数字为 0, 01, 011；也就是十进制中的 0, 1, 3 。只有第一个数可以被 5 整除，因此 answer[0] 为 true 。
示例 2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：[false,false,false]

提示：

1 <= nums.length <= 105 
nums[i] 仅为 0 或 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/binary-prefix-divisible-by-5
 

题解：

本题主要运用到了数学知识，模运算的知识。由于数组的长度过长，如果每次将二进制转换成十进制数，然后对5取余，判断是否可整除，则会溢出。所以考虑使用使用余数，由题知，numsi=2×numsi-1+nums[i]，使用余数的意思就是：remaini-1=numsi-1%5，对于numsi，若要判断其能否被5整除，只需要判断2×remaini-1+nums[i]能否被5整除。具体代码如下：

class Solution {
    public List prefixesDivBy5(int[] nums) {
        List list=new ArrayList();
        int remain=0;
        for(int i=0;i
            remain=(remain*2+nums[i])%5;
            list.add(remain==0);
        }
        return list;
    }
}