算法基础——求每对结点之间的最短路径

这个问题是很简单的我们之前有一个算法是贪心法求解最短路径问题也就是迪杰斯特拉算法。我们当然可以采用那个方式来求解但是那样实在是太复杂了。这里提出用动态规划的方式来求解这个问题。代码非常简洁。

先看伪代码部分看完应该就理解的差不多了

首先就是我们需要把图的邻接矩阵cost赋值到A这个矩阵里面随后我们最关键的是那个求min的部分。我们是进行了三次循环下面两次循环好理解一点因为这个是矩阵也就是二维数组所以下面肯定是会有两个循环的。最上面k那个循环其实想表达的意思是因为图中肯定会存在有部分点是需要通过中间结点来到达目的结点的所以K也就是表达的是中间结点。

接下来看一个例子

有向图如图所示，求图中所有结点之间最短路径的成本矩阵

求解代码如下:

#include
int min(int a,int b)
{
    if(a<=b)
    return a;
    else
    return b;
}
int main()
{
    int n=3;
    int cost[n][n]={{0,4,11},
                           {6,0,2},
                           {n,10000,0}};
    int A[n][n];
    for(int i=0;i     {
        for(int j=0;j         A[i][j]=cost[i][j]; 
     } 
     for(int k=0;k      {
         for(int i=0;i          {
             for(int j=0;j              {
                 A[i][j]=min(A[i][j],A[i][k]+A[k][j]); 
             }
         } 
     }
    for(int i=0;i     {
        for(int j=0;j             printf("%d\t",A[i][j]); 
        }
        printf("\n"); 
     } 
} 

其实这个代码可以写的更简洁一些，但是为了跟上面的算法趋近于一致所以写的看起来复杂了许多。但是核心代码还是条理很清晰的。

最终运行结果如图所示: