0092 图

 

 

 

 

 

 

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

/*
 * 图
 * 图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素。
 * 两个节点之间的连接称为边，结点也成为顶点
 * 
 * 常用概念
 * 1.顶点
 * 2.边
 * 3.路径
 * 4.无向图
 * 5.有向图
 * 6.带权图
 * 
 * 表示方式：邻接矩阵（二维数组），邻接表（链表）
 * 
 * 图的创建
 * 1.存储顶点 String,使用ArrayList
 * 2.保存矩阵 int[][] edges
 * 
 * 图的遍历
 * 1.深度优先遍历（DFS）
 *         1.从初始访问点出发，先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点
 *           即：每次访问当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点
 *         2.访问策略：优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问
 *         3.是一个递归的过程
 *      步骤：
 *         1.访问初始结点v，并标记结点v为已访问
 *         2.查找结点v的第一个邻接结点w
 *         3.若w存在，执行4，若w不存在，回到1，从v的下一个邻接结点继续访问
 *         4.若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当成v，继续进行1，2，3）
 *         5.查找结点v的邻接结点w的下一个邻接结点，回到3
 * 2.广度优先遍历（BFS）
 *         类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序
 *         以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
 *      步骤：
 *         1.访问初始结点v并标记结点v为已访问
 *         2.结点v入队列
 *         3.当队列非空，继续执行，否则结束
 *         4.出队列，取得队头结点u
 *         5.查找结点u的第一个邻接结点w
 *         6.若w不存在，回到3，否则循环执行下面步骤
 *             6.1结点w未被访问，则访问结点w并标记为已访问
 *             6.2结点w入队列
 *             6.3查找结点u（除了w)的下一个邻接结点w，回到6
 */
public class Graph {
    
    private ArrayList vertexList;//存储顶点的集合
    private int[][] edges;//存储对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //定义数组boolean[]，记录某个结点是否被访问
    private boolean[] isVisited;
    
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;//结点个数
        String[] vertexs = {"A","B","C","D","E"};//顶点数组
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        
        //循环添加结点
        for(String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        
        //添加边
        //A-B,A-C,B-C,B-D,B-E
        graph.insertEdge(0, 1, 1);//A-B
        graph.insertEdge(0, 2, 1);//A-C
        graph.insertEdge(1, 2, 1);//B-C
        graph.insertEdge(1, 3, 1);//B-D
        graph.insertEdge(1, 4, 1);//B-E
        
        //显示对应矩阵
        graph.showGraph();
        
        //深度优先遍历
        //graph.dfs();
        //广度优先遍历
        graph.bfs();
        
    }
    
    //构造器
    public Graph(int n) {
        //初始化
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[5];
    }
    
    //得到第一个邻接结点的下标w
    //如果存在返回对应下标，否则返回-1
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for(int j = 0;j < vertexList.size();j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    //根据前一个邻接结点的下标，获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
        for(int j = v2 + 1;j < vertexList.size();j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    //深度优先遍历算法
    private void dfs(boolean[] isVisited,int i) {
        //访问该结点，输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //将结点置为已访问
        isVisited[i] = true;
        //查找结点v的第一个邻接结点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while(w != -1) {//w存在
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w结点已被访问
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }
    
    //对dfs进行重载，遍历所有结点并进行dfs
    public void dfs() {
        //遍历所有结点
        for(int i = 0;i < getNumOfVertex();i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
    
    //广度优先遍历算法
    private void bfs(boolean[] isVisited,int i) {
        int u;//表示队列的头结点对应的下标
        int w;//表示邻接结点
        //队列,记录结点访问顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问结点，输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //加入队列
        queue.addLast(i);
        
        while(!queue.isEmpty()) {
            //取出队列头结点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接结点的下标w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while(w != -1) {
                //是否访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w)+ "->");
                    //标记已访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //w已被访问，找w后面的邻接结点
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }
    
    //对bfs进行重载，遍历所有结点并进行bfs
    public void bfs() {
        for(int i = 0;i < getNumOfVertex();i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
    
    
    //显示对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for(int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
    
    //返回结点个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }
    
    //返回边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }
    
    //返回结点i对应的数据
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }
    
    //返回v1,v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }
    
    //插入顶点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }
    //添加边
    //v1,v2表示点的下标，weight表示权值
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}