向量与矩阵（2）

1、将三个向量组成一个矩阵

>> X=[ 2, 2,2];
>> Y=[1,1,1]

>> Z=[1,2,1]

>> A=[X;Y;Z]

A =

     2     2     2
     1     1     1
     1     2     1
 

2、矩阵的秩 rank（A） 

若矩阵的秩小于矩阵的行数，表示这个矩阵是可逆的，从三维的角度来说就是是共面的，数学上我们可以进行行列式的变换

>> c=rank(A)

c =

     2

3、向量方向余弦的计算

我们要补充一下，向量的模

  向量的模我们一般是V1=[1,2,1]   那么 模= 2.4495

 v1=[1,-2,3] ;v2=[0,2,1]，求v1 v2 的方向余弦：

套用上面的公式：M1M2=v2-v1

M=norm(M1M2)

 costhea=M1M2/M

 
>> v1=[1,-2,3] ;v2=[0,2,1]
 
v2 =
 
     0     2     1
 
>> M1M2=v2-v1
 
M1M2 =
 
    -1     4    -2
 
>> M=norm(M1M2)
 
M =
 
    4.5826
 
>> costhea=M1M2/M
 
costhea =
 
   -0.2182    0.8729   -0.4364
 
>> 

方向余弦矩阵：分别绕着XYZ轴旋转得到：

4、向量的内积=sum(X.*Y)

 

 5、向量的夹角===Cos(theta)=dot(X.*Y)/(norm(X)*nrom(Y))

 

 
>> m=dot(v1,v2)
 
m =
 
    -1
 
>> v1.*v2
 
ans =
 
     0    -4     3
 
>> sum(v1.*v2)
 
ans =
 
    -1
 
>> costheta=m/(norm(v1)*norm(v2))
 
costheta =
 
   -0.1195

 6、计算相关性：

 两个空间点之间的距离：

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则A,B之间的距离为

|AB|=√[(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2]

Matlab的实现：

v1 =
 
     1    -2     3
 
>> v2
 
v2 =
 
     0     2     1
 
 
 
>> d=norm(v1-v2)
 
d =
 
    4.5826
 
>> 

 、