[蓝桥杯 2021 国 ABC] 123

[蓝桥杯 2021 国 ABC] 123

题目描述

小蓝发现了一个有趣的数列, 这个数列的前几项如下:

$1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,\dots$

小蓝发现, 这个数列前 $1$ 项是整数 $1$ , 接下来 $2$ 项是整数 $1$ 至 $2$ , 接下来 $3$ 项是整数 $1$ 至 $3$ , 接下来 $4$ 项是整数 $1$ 至 $4$ , 依次类推。

小蓝想知道, 这个数列中, 连续一段的和是多少。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$, 表示询问的个数。

接下来 $T$ 行, 每行包含一组询问, 其中第 $i$ 行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$, 表示 询问数列中第 $l_i$ 个数到第 $r_i$ 个数的和。

输出格式

输出 $T$ 行, 每行包含一个整数表示对应询问的答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 1
1 3
5 8
1
2
3
4

样例输出 #1

1
4
8
1
2
3

提示

对于 $10\%$ 的评测用例, $1\le T\le 30,1\le l_i\le r_i\le 100$ 。

对于 $20\%$ 的评测用例, $1\le T\le 100,1\le l_i\le r_i\le 1000$ 。

对于 $40\%$ 的评测用例, $1\le T\le 1000,1\le l_i\le r_i\le 10^6$ 。

对于 $70\%$ 的评测用例, $1\le T\le 10000,1\le l_i\le r_i\le 10^9$ 。

对于 $80\%$ 的评测用例, $1\le T\le 1000,1\le l_i\le r_i\le 10^{12}$ 。

对于 $90\%$ 的评测用例, $1\le T\le 10000,1\le l_i\le r_i\le 10^{12}$ 。

对于所有评测用例, $1\le T\le 100000,1\le l_i\le r_i\le 10^{12}$ 。

蓝桥杯 2021 国赛 A 组 E 题（B 组 F 题，C 组 F 题）。

#include 
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e6;

LL sum(LL i){
    return i * (i + 1) * (i + 2)/6;
}
LL cal(LL x){
    LL left = 0,right = INF,i;
    while(left <= right){
        LL mid = (left + right)/2;
        if(mid * (mid + 1) /2 <= x){
            left = mid + 1;
            i = mid;
        }
        else{
            right = mid - 1;
        }
    }
    LL j = x - (i + 1) * i/2;
    return sum(i) + j * (j + 1)/2;
}
int main(){

    int T;
    cin >> T;
    LL l,r;
    while(T--){
        cin >> l >> r;
        cout << cal(r) - cal(l - 1) << endl;
    }


    system("pause");
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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15
16
17
18
19
20
21
22
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40