使用fdatool工具箱设计滤波器及工程应用

1.Fdatool工具箱使用方法

滤波器有IIR和FIR两种滤波器设计方式，分别对应以下公式：

 从公式上可以看出，FIR的输出只与输入X(n-k)有关，而IIR则不仅与输入X(n-k)有关，还与输出y(n-k))有关，因此IIR是一种递归函数。

IIR滤波器的优点是，对于与FIR类似的滤波器，可以使用较低的阶数或项数. 这意味着实现相同结果所需的计算量更少，使得IIR的计算速度更快. 然而，IIR具有非线性相位和稳定性问题. 这有点像龟兔赛跑的寓言，FIR滤波器就像赛跑中的乌龟—缓慢而稳定，总是能跑完全程. 兔子就像IIR滤波器—非常快，但有时崩溃，并没有完成比赛。

Matlab有滤波器工具箱fdatool，我们可以使用此工具箱设计我们想要的滤波器，进而应用到工程当中去，打开方法是再Matlab的命令行窗口输入fdatool即可。

Matlab中可以选择IIR和FIR两种滤波器设计方法，对于对时延要求严格的系统来讲，需要选择IIR滤波方法。根据滤波的具体要求，可选择低通Lowpass、高通Highpass、带通Bandpass、带阻Bandstop滤波方式。以低通滤波器为例，Fs是系统的采样频率，Fc是截至频率，Filter order是滤波器阶数，阶数越高，计算速度越慢，滤波器的频率下降会更清晰。

下图分别是选取的10阶和2阶的滤波器的幅频曲线，截至频率均为10khz。可以看出10阶的衰减频率更靠后，边界更明确。

选取好响应类型Response Type、设计方法Designed Method、滤波阶数(Filter Order)、采样频率Fs、截至频率Fc，点击Designed Filter按键，即可得到Matlab根据输入的需求设计好的滤波器。可以选择查看滤波器的幅频曲线Magnitude Response、相频曲线Phase Response等。

1. 滤波器的使用_转为C程序

Fdatool根据我们的需求设计出相应的滤波器，该怎么使用呢，选择Filter Confficients可以得到设计出的滤波器系数，如下图所示：

Numerator对b,Denoinator对应a

 

 根据以上公式可以得到：

a (1)*Y(n) = b(1) * x(n) + b(2)* x(n-1) - a(2)*y(n-1)

带入例子生成的系数b(1) =0.4341， b(2) =0.4341， a(2)=-0.1316

可得：

Y(n) = 0.4341*x(n) + 0.4341*x(n-1)+0.1316*Y(n-1)

转换成C代码则为：

Y = 0.4341*X + 0.4341*XLast + 0.1316*YLast;
 
XLast = X;YLast=Y;