力扣刷题day44|309最佳买卖股票时机含冷冻期、714买卖股票的最佳时机含手续费

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

力扣题目链接

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
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示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0
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思路

相对于动态规划：122.买卖股票的最佳时机II，本题加上了一个冷冻期

动态规划五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。

加入冷冻期后，j分为了四个状态：

• 状态0：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）

• 不持有股票状态

  • 状态1：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
  • 状态2：今天卖出了股票

• 状态3：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天。

有的题解把这四个状态合并成三个状态（把状态1和状态3合并在一起了），但这样逻辑上不好理解，因此细化四个状态能分析清楚

2. 确定递推公式

达到状态0：持有股票状态，即：dp[i][0]，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是持有股票状态（状态0），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
• 操作二：今天买入了，有两种情况：
  • 前一天是冷冻期状态（状态3），dp[i - 1][3] - prices[i]
  • 前一天是不持有股票，两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作（状态1），dp[i - 1][1] - prices[i]

所以操作二取最大值，即：max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]

整体达到状态0要取两个操作最大值dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i])

达到状态1：度过冷冻期的保持卖出股票状态，即：dp[i][1]，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，保持了卖出股票（状态1）

• 操作二：前一天是冷冻期（状态3）

整体达到状态1要取两个操作最大值：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])

达到状态2：今天就卖出股票状态，，即：dp[i][2]，只有一个操作：

• 操作一：昨天一定是持有股票状态（状态0），今天卖出

即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]

达到状态3：冷冻期状态，即：dp[i][3]，只有一个操作：

• 操作一：昨天卖出了股票（状态2）

即：dp[i][3] = dp[i - 1][2]

综上分析，递推代码如下：

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
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3. dp数组如何初始化

在第0天：

• 如果是持有股票状态（状态0）那么：dp[0][0] = -prices[0]，买入股票所剩现金为负数。

• 如果是保持卖出股票状态（状态1），第0天没有卖出dp[0][1]初始化为0就行

• 如果今天卖出了股票（状态2），同样dp[0][2]初始化为0，因为最少收益就是0，绝不会是负数。

• 如果今天是冷冻期（状态3），说明之前卖出了，最少收益是0，同样dp[0][3]初始化为0

4. 确定遍历顺序

从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

5. 举例推导dp数组

以示例一： [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：

注：最后结果是取 状态1，状态2，和状态3的最大值，不少同学会把状态3忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。

完整代码：

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices.length == 0) return 0;

    int[][] dp = new int[prices.length][4];
    // 初始化状态0持有股票
    dp[0][0] -= prices[0];
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
        dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
        dp[i][3] = dp[i - 1][2];
    }
    return Math.max(dp[prices.length - 1][3],Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][2]));
}
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714. 买卖股票的最佳时机含手续费

力扣题目链接

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
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示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
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贪心思路

如果使用贪心策略，就是最低值买，最高值（如果算上手续费还盈利）就卖。

此时无非就是要找到两个点，买入日期，和卖出日期。

如果使用贪心策略，就是最低值买，最高值（如果算上手续费还盈利）就卖。

难点

当遇到当前的股价减去手续费高于买入价时就可以卖出（只要有获利就卖掉），但是此时的股价不代表着收益最高，即出现一种情况就是, 可能前面的及时能获利，但是不卖掉再最后卖掉可能获利更多，所以可以继续将最小买入值设置为当前股价减去手续费即minIn = prices[i] - fee

这样赋值可以保证如果后面有出现更大的获利, 不用减去两次手续费导致结果错误

完整代码：

public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
    int res = 0;
    int minIn = prices[0]; // 记录最低买入价
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        // 如果有更低的买入价那就在更低价的时候买
        if (prices[i] < minIn) {
            minIn = prices[i];
        }
        // 如果碰到高价，但是卖出没利润，就持仓
        if (prices[i] >= minIn && prices[i] <= minIn + fee) {
            continue;
        }

        // 有利润时
        if (prices[i] > minIn + fee) {
            res += prices[i] -  minIn - fee;
            // 后面还有利润，现在先不急着卖
            // 这样赋值可以保证如果后面有出现更大的获利, 不用减去两次手续费导致结果错误
            minIn = prices[i] - fee;
        }
    }

    return res;
}
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动态规划思路

相对于动态规划：122.买卖股票的最佳时机II ，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。

唯一差别在于递推公式部分，参考上面链接中的动态规划五部曲，这里只改递推公式部分

动态规划五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金

dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

2. 确定递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 那么可以由两个状态推出来：

所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

完整代码：

// 动态规划
public int maxProfit1(int[] prices, int fee) {
    // 0 : 持股（买入）
    // 1 : 不持股（售出）
    // dp 定义第i天持股/不持股 所得最多现金
    int[][] dp = new int[prices.length][2];
    // 初始化持有股票状态
    dp[0][0] = -prices[0];

    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
    }

    return Math.max(dp[prices.length - 1][0], dp[prices.length - 1][1]);
}
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