764、最大加号标志

在一个 n x n 的矩阵 grid 中，除了在数组 mines 中给出的元素为 0，其他每个元素都为 1。mines[i] = [xi, yi]表示 grid[xi][yi] == 0

返回  grid 中包含 1 的最大的 轴对齐 加号标志的阶数 。如果未找到加号标志，则返回 0 。

一个 k 阶由 1 组成的 “轴对称”加号标志 具有中心网格 grid[r][c] == 1 ，以及4个从中心向上、向下、向左、向右延伸，长度为 k-1，由 1 组成的臂。注意，只有加号标志的所有网格要求为 1 ，别的网格可能为 0 也可能为 1 。

示例1：

输入: n = 5, mines = [[4, 2]]
输出: 2
解释: 在上面的网格中，最大加号标志的阶只能是2。一个标志已在图中标出。

示例2：

输入: n = 1, mines = [[0, 0]]
输出: 0
解释: 没有加号标志，返回 0 。

解题思路 ：

题目要求返回给定数组中的最大‘+’的长度，其中‘+’的有效元素为1，无效元素为0，简单来说就是1能组成的‘+’的最大长度。

对于任意一个位置，能够组成‘+’的最大长度取决于上下左右方向的最小长度，那么对于任意一个点：

• dp[i][j] = MIN(dp[i-1][j],dp[i+1][j],dp[i][j+1],dp[i][j-1]) + 1，其中 dp[i][j] 表示当前位置 1 的个数

必然满足该公式，但如何进行遍历？对于任意一个点，我们必须先知道上下左右才能推导当前位置，将问题简单化：

• 如果当前节点 dp[i][j] = MIN(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1 我们只需要从头开始推导就可以推导出 dp[i][j]
• 如果当前节点 dp[i][j] = MIN(dp[i+1][j],dp[i][j+1]) + 1 我们只需要从尾开始推导就可以推导出 dp[i][j]

我们可以将每一个dp[i][j]所需要的dp子元素分开推导，每一次只推导一个或者两个或者更多，在最优的情况下推导更多的子元素。

#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 
int orderOfLargestPlusSign(int n, int** mines, int minesSize, int* minesColSize){
    int dp[n][n];
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < minesSize; i++) {
        dp[mines[i][0]][mines[i][1]] = 0;
    }//初始化变量并赋值 0 
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {//枚举行子元素
        for (int j = 0; j < n; j++) {//第一次先初始化，当然也可以定义dp数组时初始化，都差不多
            if ((i == 0 || j == 0 || i == n-1 || j == n-1) && dp[i][j] != 0) {
                dp[i][j] = 1;
                max = 1;
                continue;
            }
            if (dp[i][j] != 0) {//行处理，dp[i][j-1] + 1; 
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1; 
            }
        }
        if (i == 0 || i == n-1) {
            continue;
        }
        int count = 0;
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {//行处理，相当于dp[i][j+1] + 1; 
            if (dp[i][j] == 0) count = 0;
            if (dp[i][j] != 0) {
                ++count;
                dp[i][j] = MIN(dp[i][j], count);
            }
        }
    }
    for (int j = 1; j < n-1; j++) {//枚举列子元素
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {//列处理，边界就不需要处理了，相当于dp[i-1][j]
            if (dp[i][j] == 0) count = 0;
            if (dp[i][j] != 0) {
                ++count;
                dp[i][j] = MIN(dp[i][j], count);
            }
        }
        count = 0;
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {//相当于dp[i+1][j]
            if (dp[i][j] == 0) count = 0;
            if (dp[i][j] != 0) {
                ++count;
                dp[i][j] = MIN(dp[i][j], count);
            }
            max = MAX(max, dp[i][j]);
        }
    }
    return max;
}