方阵 A 的特征值和特征向量分别为满足以下条件的标量 λ 和非零向量 υ
Aυ = λυ。
对于对角矩阵的对角线上的特征值 Λ 以及构成矩阵列的对应特征向量 V，公式为
AV = VΛ。
如果 V 是非奇异的，这将变为特征值分解。
A = VΛV–1。
微分方程 dx/dt = Ax 的系数矩阵就是一个很好的示例：
A =
0 -6 -1
6 2 -16
-5 20 -10
此方程的解用矩阵指数 x(t) = etAx(0) 表示。语句
lambda = eig(A)
生成包含 A 的特征值的列向量。对于该矩阵，这些特征值为复数：
lambda =
-3.0710
-2.4645+17.6008i
-2.4645-17.6008i
每个特征值的实部都为负数，因此随着 t 的增加，eλt 将会接近零。两个特征值 ±ω 的非零虚部为微分方程的解提供了振动分量 sin(ωt)。
使用这两个输出参数，eig 便可以计算特征向量并将特征值存储在对角矩阵中：
[V,D] = eig(A)
V =
-0.8326 0.2003 -