LFMCW雷达的距离分辨率

结论

LFMCW毫米波雷达的测距分辨率与且仅与扫频带宽有关，具体的数学公式如下：
$$R_{res}=\frac{c}{2\times B}=\frac{c}{2ST}$$
其中 B 为扫频带宽，c为光速, Fs 为扫频斜率，T为扫频时间。

推导

根据LFMCE雷达测距原理，目标距离R和中频信号频率f有如下关系
t × S = f I F ⟺ 2 R c × s = f I F ⇒ R = c 2 s × f I F 其中 t 为从发送信号开始到接收到回波信号之间的延时， S 为扫频斜率， f I F 为中频信号 , R 为目标距离。

t×S=fIF​⟺c2R​×s=fIF​⇒R=2sc​×fIF​其中t为从发送信号开始到接收到回波信号之间的延时，S为扫频斜率，fIF​为中频信号,R为目标距离。​
可以得知
△ R = c 2 S × △ f I F

△R=c2S×△fIF" role="presentation">△R=c2S×△fIF$$\begin{array}{c}△R=\frac{c}{2S}\times △f_{IF}\end{array}$$

△R=2Sc​×△fIF​​
根据Fourier Transform,观察时长为T的一个观察窗可以分离相隔超过1/T Hz的频率分量。也就是在T2-T1= T的时间内，能分辨的中频信号的频率最小是1/T。

因此
△ R = c 2 S × 1 T ⇒ △ R = c 2 B

△R=c2S×1T⇒△R=c2B" role="presentation">△R=c2S×1T⇒△R=c2B$$\begin{array}{c}△R=\frac{c}{2S}\times \frac{1}{T}\Rightarrow △R=\frac{c}{2B}\end{array}$$

△R=2Sc​×T1​⇒△R=2Bc​​
到这里为止，我们讨论的全都是理论的内容，还不涉及工程中的内容，因此得出LFMCW雷达的距离分辨率的公式也是理论情况，基于以下两点的前提：

1. 带宽B是扫频斜率与扫频时间T的乘积，时间T直接影响到带宽的大小。
2. FT是关于连续时间信号的数学处理方法，不能和我们应用的离散傅里叶变换和FFT等价，这里观察窗口T能分辨1/T的结论是理论上的，如果算上FFT采样点数的影响，测距分辨率会进一步下降。

推论

1. 同样的距离分辨率，可以根据不同的带宽和观察窗口的组合实现不同的扫频波形。如下图所示
   

实现

距离分辨率计算

根据公式
$$R_{res}=\frac{c}{2\times B}=\frac{c}{2ST}$$
TI 毫米波雷达的配置参数中需要用到的值为：

1. freqSlopeConst
2. numAdcSamples
3. lightSpeed
   因此这个公式的代码实现为：

#define MMWDEMO_SPEED_OF_LIGHT_INMETERS_PER_SEC (3.0e8)

float rangeResolution = MMWDEMO_SPEED_OF_LIGHT_IN_METERS_PER_SEC *
                profileCfg.digOutSampleRate * 1e3 /
                (2 * profileCfg.freqSlopeConst * ((3.6*1e3*900) /
                 (1U << 26)) * 1e12 * dataPathObj->numRangeBins);
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