力扣刷题day42|121买卖股票的最佳时机、122买卖股票的最佳时机II

121. 买卖股票的最佳时机

力扣题目链接

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
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示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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贪心思路

股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润

完整代码：

public int maxProfit(int[] prices) {
    // 找到一个最小的购入点
    int low = Integer.MAX_VALUE;
    // res不断更新，直到数组循环完毕
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < prices.length; i++){
        low = Math.min(prices[i], low);
        res = Math.max(prices[i] - low, res);
    }
    return res;
}
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动态规划思路

要分两种情况讨论，一种是持有状态（今天或者之前买了还没卖出），一种是不持有状态（卖掉了）

动态规划五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金：不买入股票的天数那就是0，加入第i天买入股票现金就是 -prices[i]（“持有”不代表就是当天“买入”，也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态）

• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金：

2. 确定递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来：

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]（昨天持有的状态，加上今天不持有卖出赚钱的钱）

同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

最后返回的状态一定是没有持有的状态（要卖掉股票）

3. dp数组如何初始化

由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出

其基础都是要从**dp[0][0]和dp[0][1]**推导出来。

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0]

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0

4. 确定遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

5. 举例推导dp数组

以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：

完整代码

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices.length == 0) return 0;
    // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
    // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
    int[][] dp = new int[prices.length][2];
    // 初始化
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;

    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
    }

    return dp[prices.length - 1][1];
}
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从递推公式可以看出，dp[i]只是依赖于dp[i - 1]的状态。那么我们只需要记录 当前天的dp状态和前一天的dp状态就可以了，可以使用滚动数组来节省空间

public int maxProfit1(int[] prices) {
    if (prices.length == 0) return 0;
    // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
    // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
    int[][] dp = new int[2][2];
    // 初始化
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;

    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);
        dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);
    }

    return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
}
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122. 买卖股票的最佳时机II

力扣题目链接

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。
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示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。
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示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
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贪心思路

贪心实现链接

完整代码

public int maxProfit(int[] prices) {
    int res = 0;
    for (int i =0; i < prices.length - 1; i++) {
        if (prices[i + 1] - prices[i] > 0) { // 如果当前的卖出去能赚
            res = res + prices[i + 1] - prices[i]; //那就卖
        }
    }
    return res;
}
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动态规划思路

本题和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)的唯一区别本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）

动态规划五部曲

这道题与上一道题的区别主要体现在递推公式上，其他都和121. 买卖股票的最佳时机一样

1. 确定dp数组以及下标的含义

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

2. 递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天买入的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

注：注意这里和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况。

在121. 买卖股票的最佳时机 中，因为股票全程只能买卖一次，如果昨天不持有且今天买入股票，那么昨天及以前都不会有任何的收入，第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 0-prices[i]。

本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

• 那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，昨天及之前是不持有股票但是是有收入的，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金dp[i - 1][1] 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。

如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

完整代码

// 动态规划
public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices.length == 0) return 0;
    // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
    // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
    int[][] dp = new int[prices.length][2];
    // 初始化
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;

    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
    }

    return dp[prices.length - 1][1];
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同理可以使用滚动数组，完整代码：

// 滚动数组
public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices.length == 0) return 0;
    // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
    // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
    int[][] dp = new int[2][2];
    // 初始化
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;

    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
        dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);
    }

    return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
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