【KMP算法】大白话式详细图文解析（附代码）

前言

各位读者好, 我是小陈, 这是我的个人主页, 希望我的专栏能够帮助到你:
📕 JavaSE基础: 基础语法, 类和对象, 封装继承多态, 接口, 综合小练习图书管理系统等
📙 Java数据结构: 顺序表, 链表, 堆, 二叉树, 二叉搜索树, 哈希表等
📘 JavaEE初阶: 多线程, 网络编程, TCP/IP协议, HTTP协议, Tomcat, Servlet, Linux, JVM等(正在持续更新)

本篇为大家介绍KMP算法, 力求用最白话, 最通俗的文字让你学会KMP算法✌️！！！

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提示：是正在努力进步的小菜鸟一只，如有大佬发现文章欠佳之处欢迎批评指点~ 废话不多说，直接上干货！

一、KMP算法是什么

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。

KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现的核心就是通过一个 next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

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以上是百度百科的概念, 大概你是一脸懵逼, 没关系, 本篇一定让你学会 KMP ！
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先看概念解释的第一句 : “KMP算法是一种改进的字符串匹配算法”
那么我们先了解一下最最最原始的 BF（暴力匹配）算法的过程：

• 什么是字符串匹配？
  比如一个字符串：“abcababcabc” 作为主串
  要在这个主串中找到 “abcabc” , 则"abcabc" 被称作子串
  利用 i 和 j 下标分别访问这两个字符串的字符
  依次匹配, 直到在主串中找到完整的子串

• BF算法过程简述
  主串和当子串中的 “abcab” 匹配完之后, 发现下一个字符 “c” 和主串的下一个字符 “a” 不匹配
  那么 BF 算法就直接将 j 移动到子串的起点, i 移动到主串的下一个字符处（如图）
  用子串的第一个字符 “a” 去比较主串的下一个字符 “c”

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虽然BF算法也可以实现字符串匹配, 但还有需要改进的地方

假设匹配子串时, 多次中途匹配失败, 每一次子串都需要从头再来, 这就是缺陷

举一个通俗的栗子: 你在跨栏比赛, 中途跨栏失败了一次, BF 算法就惩罚你, 让你从起点重新跑
而KMP算法会为你安排一个合适的惩罚, 可能是让你后退 2 米, 可能让你后退 20 米, 也有可能让你从头跑
KMP 就一定程度上节省了你的体力
而在计算机中, 节省了时间, 提高了效率

下面我们看看 KMP 算法的思想

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二、解析KMP算法

1.KMP 算法的思想

我们还拿刚刚的字符串 “abcababcabc” 举例

• 再换句话强调一下这样移动的目的：
  匹配失败后, 在主串 已经匹配成功 的一部分中找到 和子串最大程度已经匹配 的一部分
  这一部分就是此时主串的绿色方块🟩和子串的蓝色方块🟦

这是理解KMP算法的第一步! 万事开头难, 如果你理解了这个思想, 就离胜利不远了!!

蓝色方块 / 绿色方块的长度专业术语是 “前缀 / 后缀最长相等长度” ， j 移动的过程专业术语是 “回溯”
本篇不需要这些专业名词, 跟着我的思路你也能理解！

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然后问题紧接着来了, 程序是如何知道 j 移动到哪里的 ?

👉首先, 我们获取主串和子串中的字符是利用 charAt() 这个方法：字符串变量名 + 点号 + charAt（下标）

String str = "ababcabcdabcdefg";
char ch1 = str.charAt(0);
char ch2 = str.charAt(1);
        
System.out.println(ch1);// 结果为 a
System.out.println(ch2);// 结果为 b
1
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👉子串对应着有一个 next 数组, 其中存放数字
注意!! next 数组是和子串绑定的

比如: 子串里的绿色方块🟩后的字符 “c” 对应的 next 数组中就存了一个数字 “2”, 那么 j 移动的时候就移动到字符串中下标为 “2” 的位置去

这就是 next 数组的作用, 它相当于一个告示牌, 告诉 j 匹配失败后该去哪里

还记得我刚才举的跨栏的栗子嘛
如果我在第 5 个障碍栏处摔倒, 这个障碍栏上写了个数字 2 , 那我就从第 2 个障碍栏开始重跑，而不是从 0 开始
如果我就是倒霉蛋，摔倒处的障碍栏上写个 0 ，那我就得从 0 开始重跑了咯

next 数组就是 KMP 算法的核心 !!!

那么 next 数组中存放的值如何求得呢？往下看

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2.next 数组（核心）

刚才说到：
子串里, 绿色方块🟩后的字符 “c” 对应的 next 数组中就存了一个数字 “2” . 为什么是 “2” 呢? 为啥不是 “3” ? 不是 “100” ?

问题又来了, 蓝色方块🟦和绿色方块🟩是我肉眼找出来的, 那么程序是如何找到蓝色方块🟦呢?

换句话说, 如何计算 next 数组的值? 接下来就要解析一下 next 数组的计算规则

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2.1, next 数组的计算规则

我们用肉眼推导出来了 next 数组

next[0] 为什么是 -1 , next[1] 为什么是 0 , 咱们待会再说
我知道你可能很急, 但你先别急

代码里应该是先定义一个 next 数组 (和子串长度相等) ，然后写一个 getNext 方法得到 next 数组中的值，那么 getNext 方法的代码如何写呢, 马上来啦！

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2.2, 新的变量 K

注意：k 的值就是我们所说的, 子串匹配失败后 j 移动（回退）到的位置 , 继续往下看

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2.3, 期望情况 : charAt( j-1 ) == charAt( k )✅

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2.4, 非期望情况 : charAt( j-1 ) != charAt( k )❎

通过这两种情况的情况的对比分析可知

• 第 1 种情况才是理想的, 我们希望发生的
• 如果发生第 2 种情况, 我们就想办法改变现状, 变成第 1 种情况, 就是让 k 一直回退, 每次回退之后就判断是否满足第 1 种情况, 直到满足第 1 种情况的条件为止

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至此我们已经用 肉眼 和 代码 的方式分析了 next 数组的计算过程, 现在趁热打铁, 上代码解析！

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2.4, 分析 next[0] 和 next[1] 的取值

❗️ 各位的疑惑在这里解开啦 ❗️

前面我们遗留了 next[0] 为什么是 -1 和 next[1] 为什么是 0 这两个问题, 小伙伴们仔细看！

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三、KMP算法完整代码

public static void getNext(int[] next, String sub) {
    next[0] = -1;
    if(sub.length() == 1) {
    // 当子串只有一个数据的时候，next数组的长度为1
    	return;
    }
    // 前提条件是数组长度大于1
    next[1] = 0;
    int k = 0;
    int j = 2;

    while(j < sub.length()) {
        if(k == -1 || sub.charAt(j - 1) == sub.charAt(k)) {
            next[j] = k + 1;
            j++;
            k++;
        }else {
            k = next[k];
        }
    }
}
public static int KMP(String str, String sub, int pos) {
    // 判断两个串不能为空
    if(str == null || sub == null) {
         return -1;
    }

    int i = pos;// i遍历主串  从pos位置开始
    int j = 0;  // j遍历字串  从0开始
    int strLength = str.length();
    int subLength = sub.length();
        
    if(strLength == 0 || subLength == 0) {
        return -1;
    }
    // 判断pos位置合法性
    if(pos < 0 || pos > strLength) {
        return -1;
    }

    //求字串的next数组
    int[] next = new int[subLength];
    getNext(next, sub);

    while(i < strLength && j < subLength) {
        if(j == -1 || str.charAt(i) ==  sub.charAt(j)) {
            i++;
            j++;
        }else {
            j = next[j];
        }

    }if(j == subLength) {
        // 字串遍历完之后 j应该等于sublength
        // 找到返回字串在主串中的起始位置
        return i - j;
    }else {
        // 找不到返回-1
		return -1;
	}

}
public static void main(String[] args) {
	String str = "ababcabcdabcdefg";
	String sub = "gba";
	
	int pos = KMP(str, sub,0);
	System.out.println(pos);
}
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❗️❗️❗️需要注意, 在 KMP 方法中：

 while(i < strLength && j < subLength) {
            if(j == -1 || str.charAt(i) ==  sub.charAt(j)) { 
1
2

这里的 if 语句判断 j == -1 是为了：如果子串第一个字符 “g” 就匹配失败（ main 方法里设置的子串就是这种情况）

• 会执行下面的 else 语句：j = next[ j ] , 而此时 next[ j ] = next[ 0 ] = -1 啊, 所以 j 会被赋值为 -1

• 再进入 while循环 时, 正因为 if 判断条件中有 j == -1, 所以还要进入这个 if 语句

• 进来之后 i 和 j 都加 1 , 仔细想一下, 会发现：主串中的 i 已经向后走了一个，而 j 正好又回到子串的第一个字符 "g" 这里, 就这样在主串中找是否有一个字符和子串的当前 j 下标字符匹配

• i 一直在遍历主串, 而 j 一直在 “g” 的位置, 当主串遍历完后, 匹配不到最终返回 -1

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总结

以上就是 KMP 算法的全部内容啦, 主要有以下几个重点：

• 理解 KMP 算法的思想
• next 数组的计算（ k 的值）
• next[ 0 ] 和 next[ 1 ]
• 判断 j == -1 的情况

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上山总比下山辛苦
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