• 二叉搜索树的实现


    1.二叉搜索树的概念

    概念:二叉搜索树又称二叉排序树,它是一颗空树或者是一颗具有以下特征的二叉树:

    1. 若它的左子树不为空,则它的左子树上所有的结点值都小于根节点的值。
    2. 若它的右子树不为空,则它的柚子树上所有的结点值都大于根节点的值。
    3. 它的左右子树也为二叉搜索树。

    在这里插入图片描述
    如图所示,左子树的结点数值总小于根节点,有子树的结点数值总大于根节点数值。

    二叉搜索树的三个基本操作

    1. 插入操作。
    2. 查找操作。
    3. 删除操作。

    实现操作前需要的相应准备

        //实现一个树所需要的节点
        static class TreeNode{
            public int val;
            public TreeNode left;
            public TreeNode right;
            public TreeNode(int val){
                this.val = val;
            }
        }
    
    	//实现树的头结点。
        public TreeNode root = null;
    
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    2.查找操作

    实现思路

    这里的实现思路很简单,只要明确,在二叉搜索树中,左子树的值小于根节点的值小于右子数的值,就很容易实现。

        //实现查找方法
        public TreeNode search(int val){
            //在二叉搜索树中,根左边的元素总是比根右边的元素大
            TreeNode cur = root;
            while(cur != null){
            	//出现当要查找的值小于当前节点的情况
                if(cur.val < val){
                    cur = cur.right;
                    //出现当前要查找的值大于当前节点的情况
                }else if(cur.val > val){
                    cur = cur.left;
                }else{
                    return cur;
                }
            }
            //当全部搜索完后没找到相应的值
            return null;
        }
    
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    3.插入操作

    操作如图
    在这里插入图片描述
    实现思路

    首先这里需要定义一个 cur 参数来通过比较来找到适合插入的位置 , 但是 , 由上图所示不难发现 cur 参数随着查找的进行 , 最终会到达被插入的位置 , 导致无法找到其根节点进行插入操作 .

    因此 , 我们需要一个 parent 参数来实现对根节点的记录 , 便于后序的插入.

    代码实现

            //定义cur用来查找位置,定义parent用来定位插入前的位置
            TreeNode cur = root;
            TreeNode parent = null;
            while(cur != null){
                if(cur.val < key){
                    parent = cur;
                    cur = cur.right;
                }else if(cur.val > key){
                    parent = cur;
                    cur = cur.left;
                }else{
                    //在找到相同元素的情况下
                    return false;
                }
            }
            //到达此处表明要将元素插入合适位置
            //将元素放到一个结点中
            TreeNode node = new TreeNode(key);
            //判断插入到该节点的右边还是左边
            if(key < parent.val){
                parent.left = node;
            }else{
                parent.right = node;
            }
            return true;
        }
    
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    测试
    这里我们以数组元素[5,3,4,1,7,8,2,6,0,9]为例 , 对于二叉搜索树 , 如果进行中序遍历的操作 , 就会出现从小到大依次排列的情况.

        public static void main(String[] args) {
            BinarySearchTree binarySearchTree = new BinarySearchTree();
            int[] array = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                binarySearchTree.insert(array[i]);
            }
            binarySearchTree.inOrder(binarySearchTree.root);
        }
    
    
        public void inOrder(TreeNode root){
            if(root == null){
                return;
            }
            inOrder(root.left);
            System.out.print(root.val+ " ");
            inOrder(root.right);
        }
    
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    如图:
    在这里插入图片描述

    4.删除操作

    **注:**删除操作相对情况较多 , 实现相对复杂 , 有以下三种大类情况.

    设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

    1. cur.left == null
      1.cur 是 root,则 root = cur.right
      2.cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.right
      3 cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.right

    2. cur.right == null
      1.cur 是 root,则 root = cur.left
      2.cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.left
      3.cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.left

    3. cur.left != null && cur.right != null
      需要使用替换法进行删除,即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小),用它的值填补到被删除节点中,再来处理该结点的删除问题

    图示分析

    情况1.

    cur 不是 root,cur 是 parent.left
    在这里插入图片描述
    cur 不是 root,cur 是 parent.right
    在这里插入图片描述
    情况2

    cur 不是 root,cur 是 parent.left

    在这里插入图片描述
    cur 不是 root,cur 是 parent.right
    在这里插入图片描述
    情况3

    替换法: 如图
    在这里插入图片描述
    假设这里要删除的元素是 42 .

    我们已知二叉搜索树有一个规律 , 即 ,左子树小于根节点小于右子树 . 因此 , 通过观察图我们不难发现 , 将右子树 以 42 为根节点以下看做为一颗二叉树 , 想要删除 42 只要将 元素 35 与 42 进行交换即可 , 不难发现 , 这样的替换方法并没有影响到二叉搜索树的规律性.

    代码实现

        //实现删除方法
        public void remove(int key){
            TreeNode cur = root;
            TreeNode parent = null;
            while(cur != null){
                //当找到要删除的元素
                if(key == cur.val){
                    removeNode(parent,cur);
                    return;
                }else if(key < cur.val){
                    parent = cur;
                    cur = cur.left;
                }else{
                    parent = cur;
                    cur = cur.right;
                }
                //当没有找到时返回即可
                return;
            }
        }
        private void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur) {
            //这里删除有三种大情况
            //情况1
            if (cur.left == null) {
                //标记结点左节点为NULL的情况时
                if (cur == root) {
                    root = cur.right;
                } else if (cur == parent.left) {
                    parent.left = cur.right;
                } else {
                    parent.right = cur.right;
                }
                //情况2
            } else if (cur.right == null) {
                //标记结点的右节点为NULL时
                if (cur == root) {
                    root = cur.left;
                } else if (cur == parent.left) {
                    parent.left = cur.left;
                } else {
                    parent.right = cur.left;
                }
            } else {
            //情况3
                //左右都不为Null时
                TreeNode target = cur.right;
                TreeNode targetParent = cur;
                while (target.left != null) {
                    targetParent = target;
                    //一直向左树深入,找到最左端对应的最小的值,替换之后也会满足搜索树的性质
                    target = target.left;
                }
                //进行值得交换
                cur.val = target.val;
                //实现对最后一个元素的跨越
                if (target == targetParent.left) {
                    targetParent.left = target.right;
                } else {
                    targetParent.right = target.right;
                }
            }
        }
    
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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/qq_62905847/article/details/127741960